റിസ്ക് എടുക്കണോ?

എന്തുകൊണ്ട് എപ്പിഡെമിയോളജി ? -രോഗവ്യാപനത്തിന്റെ ശാസ്ത്രം എന്ന പേരില്‍ ഡോ.വി. രാമന്‍കുട്ടി എഴുതുന്ന ലേഖനപരമ്പരയുടെ മൂന്നാം ഭാഗം

ഒരു പുതിയ കണക്ക്

പുതിയതായി രോഗം വരുന്നവരുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിന് ഇൻസിഡൻസ് നിരക്ക് എന്ന സൂചിക നമ്മൾ കണ്ടുകഴിഞ്ഞു. (ഒന്നാം ഭാഗത്തില്‍) ഒരു വർഷത്തിലോ, അല്ലെങ്കിൽ മാസത്തിലോ, ദിവസത്തിലോ, ഓരോ പതിനായിരം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ലക്ഷം അല്ലെങ്കിൽ പത്തുലക്ഷം പേരിൽ  എത്രപേർക്ക് പുതിയതായി രോഗം വരുന്നു എന്നതിന്റെ അനുമാനം- എസ്റ്റിമേറ്റ്- ആണ് ഇത്. ഈ സൂചികയിൽ സമയസൂചകമായ വർഷവും, ഡിനോമിനേറ്റർ (കീഴ്സംഖ്യ) ആയ ലക്ഷം, പത്തുലക്ഷം എന്നിവയും, നിശ്ചിതമല്ല- അതായത് അവയെ നമ്മുടെ ഇഷ്ടം പോലെ മാറ്റി നിശ്ചയിക്കാം. മാത്രമല്ല, ഒന്നിൽനിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയും ആവാം. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു രോഗത്തിന്റെ ഇൻസിഡൻസ് നിരക്ക് പതിനായിരം പേർക്ക് ഒരു വർഷം ഇരുപതു പുതിയ കേസുകൾ എന്നാണെന്നിരിക്കട്ടെ. അതിനെ ലക്ഷത്തിൽ ഇരുനൂറായോ, ആയിരത്തിൽ 0.02 എന്നോ പ്രകടിപ്പിക്കാം. തെറ്റൊന്നുമില്ല. പക്ഷേ ഓരോ സന്ദർഭത്തിനും അനുയോജ്യമായ ഓരോ രീതി അവലംബിക്കുകയും അത് ലോകമെമ്പാടും പിന്തുടരുയും ചെയ്യുന്ന പതിവുണ്ട്. മരണത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഇത് ആയിരത്തിൽ വർഷം തോറും എത്ര മരണം എന്നതാണ്; ജനനത്തിനും ഇതുതന്നെ. ചില അപൂർവരോഗങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ- കാൻസർ മുതലായവ- ലക്ഷത്തിലെത്ര എന്ന കണക്കാണു പതിവ്.

ഇൻസിഡൻസ് നിരക്ക് എന്ന സംഖ്യ പതിനായിരമോ, പത്തുലക്ഷമോ, ഒരു കോടിയൊ, അതിലധികമോ ആകാം. ഒരുദാഹരണം പറഞ്ഞാൽ, അന്യഗ്രഹത്തിൽ നിന്ന് അജ്ഞാതമായ ഒരു സൂക്ഷ്മജീവി ഭൂമിയിൽ എത്തി നൊടിയിടകൊണ്ട് മനുഷ്യരാശിയെ ആകെത്തന്നെ ഇല്ലാതാക്കിയാൽ, ആ രോഗത്തിന്റെ ഇൻസിഡൻസ് നിരക്ക് ഭീമമായിരിക്കും. ഇതിനെയാണ് വില്യം ഫാർ ‘ഹോഴ്സ് ഓഫ് അറ്റാക്ക്’- ആക്രമണശക്തി എന്നു വിളിച്ചത്. ഒരു നിമിഷം കൊണ്ട് പതിനായിരം പേരെ ബാധിക്കുന്നതും, ഒരു വർഷം കൊണ്ട് പതിനായിരം പേരെ ബാധിക്കുന്നതും തമ്മിൽ വലിയ അന്തരമുണ്ടല്ലോ.

വേറെ ഒരു തരത്തിലും പുതിയ രോഗികളുടെ കണക്കെടുക്കാം. ഒരു സമൂഹമായി ജീവിക്കുന്ന ഏതാനും ആളുകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക. ഈ സമൂഹത്തിൽ ഓരൊ വർഷവും ഒരു ലക്ഷം പേർക്ക് പത്ത് പുതിയ ക്ഷയരോഗികൾ ഉണ്ടാകുന്നു എന്ന് സങ്കല്പിക്കുക. അപ്പോൾ ലക്ഷത്തിനു പത്ത് എന്നതാണ് ക്ഷയരോഗത്തിന്റെ ഈ സമൂഹത്തിലുള്ള ഇൻസിഡൻസ് നിരക്ക്. ഈ സമൂഹത്തിന്റെ ഭാഗമാണു നിങ്ങളെങ്കിൽ, ഓരോവർഷവും നിങ്ങൾക്ക് ക്ഷയരോഗം വരാനുള്ള ചാൻസ് അഥവാ സാദ്ധ്യത ലക്ഷത്തിൽ പത്ത് അഥവാ പതിനായിരത്തിൽ ഒന്ന് എന്നതായിരിക്കും. അഞ്ചുവർഷം ഈ സമൂഹത്തിൽ ജീവിച്ചാൽ ക്ഷയരോഗ സാദ്ധ്യത സാമാന്യേന പതിനായിരത്തിൽ അഞ്ചായി ഉയരും.

ഇനി ഈ സമൂഹത്തെ ഒരു ‘അടഞ്ഞ സമൂഹ’മായി സങ്കല്പിക്കുക: അതായത്, ഇവിടെനിന്ന് പുറത്തേക്ക് ആർക്കും പോകാനും, അകത്തേക്ക് ആർക്കും വരാനും സാധിക്കുകയില്ല. മാത്രമല്ല, പുതുതായി ജനനങ്ങളും ഉണ്ടാകുന്നില്ല. അപ്പോൾ മരണം കൊണ്ടു മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് ഈ സമൂഹത്തിനു വെളിയിലാകാൻ സാധിക്കുകയുള്ളൂ (സങ്കല്പമാണേ!). ഈ സമൂഹത്തിൽ ക്ഷയരോഗമല്ലാതെ വേറെ രോഗങ്ങളില്ലെന്നും കരുതുക.  അങ്ങിനെയാണെങ്കിൽ ഇവിടെ ക്രമേണ എല്ലാ ആളുകൾക്കും ഒന്നുകിൽ ക്ഷയരോഗം വരും, അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും കാരണം കൊണ്ട് അവർ മരിച്ചുപോകും. അപ്പോൾ വളരെയധികം കാലം മരണങ്ങൾ ആ സമൂഹത്തിൽനിന്ന് അകന്നു നിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവിടെ ക്ഷയരോഗ സാദ്ധ്യത പതിനായിരത്തിനു പതിനായിരം എന്ന നിലയിലേക്ക് ഉയരാം. അതായത് എല്ലാവർക്കും രോഗം ഉറപ്പായും വരും. എന്നാൽ ഇതിനെക്കാൾ കൂടുതൽ പുതിയരോഗികളുടെ കണക്ക് ഉയരാൻ ഈ സമൂഹത്തിൽ സാധിക്കുകയില്ല. കാരണം എല്ലാവർക്കും രോഗം വന്നതുകൊണ്ട് പുതിയതായി ആർക്കും രോഗം വരിക എന്നത് സാദ്ധ്യമല്ല.

ഈ സാങ്കല്പിക സമൂഹത്തിൽ രോഗം വരാനുള്ള സാദ്ധ്യത പതിനായിരത്തിൽ പൂജ്യം മുതൽ പതിനായിരത്തിൽ പതിനായിരം വരെ ആയിരിക്കും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ പൂജ്യം മുതൽ ഒന്നു വരെ. ഈ സാങ്കല്പിക രോഗസാദ്ധ്യതാ നിരക്കിന് മറ്റൊരു പേരുണ്ട്: ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷൻ. ഒരു നിശ്ചിതകാലയളവിലെ ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷന്റെ സമവാക്യം:

ഇതും പുതിയ രോഗികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ വർദ്ധനയുടെ മറ്റൊരു തരത്തിലുള്ള അനുമാനമാണ്. ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷൻ ഒരു അടഞ്ഞ സമൂഹത്തിൽ- ക്ലോസ്ഡ് പോപ്പുലേഷനിൽ- മാത്രമേ അളക്കാൻ സാധിക്കുകയുള്ളൂ. ഇൻസിഡൻസ് നിരക്കിനെ നമുക്ക് പല യൂനിറ്റുകളിൽ അളക്കാം- വർഷത്തിൽ, ദിവസത്തിൽ, മാസത്തിൽ എന്നിങ്ങനെ. എന്നാൽ ഇതിൽ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി ഇൻസിഡൻസി പ്രൊപ്പോർഷനെ ഒരു രീതിയിൽ മാത്രമെ നമുക്ക് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ സാദ്ധ്യമാകൂ- പൂജ്യത്തിനും ഒന്നിനും ഇടക്കുള്ള ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യയായി. ഇൻസിഡൻസ് നിരക്കിനെ കാലവധി കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഏകദേശം ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷൻ കണക്കാക്കാൻ പറ്റും: ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു സമൂഹത്തിൽ ഒരു വർഷം പതിനായിരത്തിനു രണ്ട് എന്ന നിരക്കിലാണ് പുതിയ രോഗികൾ എങ്കിൽ, അഞ്ചുവർഷത്തെ ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷൻ പതിനായിരത്തിനു പത്തായിരിക്കും. ഇത് ഒരു ഏകദേശക്കണക്കാണ്, കാരണം, ഇൻസിഡൻസ് പ്രപ്പോർഷൻ ശരിയായി കണക്കാക്കാൻ സ്വാഭാവിക സമൂഹങ്ങളിൽ സാധ്യമല്ല; അവയിൽ പുതുതായി ആളുകൾ എത്തിച്ചേരുകയും, കുറെപ്പേർ വിട്ടുപോവുകയും ചെയ്യും. അതിന് അടഞ്ഞ സമൂഹം എന്ന സങ്കല്പം വേണം. ‘അടഞ്ഞ സമൂഹം’ എന്നത് ഒരു സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസമല്ല, നമ്മുടെ സങ്കല്പത്തിൽ മാത്രം നിലനിൽക്കുന്ന ഒന്നാണ്. 

ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷന് ‘കുമുലേറ്റീവ് ഇൻസിഡൻസ്’ എന്നും പേരുണ്ട്.

റിസ്കും ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷനും

എന്താണ് ഇൻസിഡൻസി പ്രൊപ്പോർഷന്റെ പ്രസക്തി? അപകടം സംഭവിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യതയെ ആണ്  സാധാരണ ‘റിസ്ക്’ എന്നു വിളിക്കുന്നത്. (ഡെമോഗ്രഫി- ജനസംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിൽ ‘റിസ്ക് ഓഫ് മാര്യെജ്’ – വിവാഹത്തിനുള്ള റിസ്ക്ക് എന്ന ഒരു സങ്കൽപ്പമുണ്ട്. ഒരു കൂട്ടം ആളുകളുടെ ജിവിതത്തിൽ വിവാഹം സംഭവിക്കനുള്ള പ്രൊബാബിലിറ്റി എന്നേ അർത്ഥമുള്ളു. ചിലരുടെയെങ്കിലും അഭിപ്രായത്തിൽ വിവാഹം ഒരു അപകടമാണെന്നാവാം വിവക്ഷ!) ഏതു സംഭവത്തിന്റെ സാദ്ധ്യതയെക്കുറിച്ചും സാങ്കേതികമായി ‘റിസ്ക്’ എന്നു പറയാം. വലിയ റിസ്കുള്ള സംഭവങ്ങൾ റിസ്കി ആണെന്നു പറയാറുണ്ട്. എന്നാൽ ‘വലിയ’ എന്നത് പലപ്പോഴും വ്യക്തിഗതമായിരിക്കും, അഥവാ സാമൂഹ്യമായി തീരുമാനിക്കപ്പെടുന്നതായിരിക്കും. വേറൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ റിസ്ക് എന്നതുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് ഒരു പ്രൊബാബിലിറ്റി ആണ്- സംഭവ്യത അഥവാ സാദ്ധ്യത. ഒരു കാര്യം ഒരു നിശ്ചിതസമയത്തിനുള്ളിൽ നടക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത ചിലപ്പോൾ പൂജ്യമാകാം- അത് നടക്കുകയില്ല എന്ന് നമുക്കുറപ്പുണ്ടെങ്കിൽ. (സൂര്യൻ വടക്ക് ഉദിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത പൂജ്യമാണെന്ന് ധൈര്യമായി പറയാം!). അഥവാ അത് ഒന്നാകാം- അത് നടക്കും എന്നുറപ്പുണ്ടെങ്കിൽ. (ജൂൺ മാസത്തിൽ കേരളത്തിൽ ഏതെങ്കിലും ദിവസം എവിടെയെങ്കിലും മഴപെയ്യും എന്ന് ഉറപ്പിച്ചു പറയാം- എവിടെ, എന്ന് എന്നു പറയാൻ പറ്റില്ലെങ്കിലും). മിക്കവാറും കാര്യങ്ങളുടെ പ്രൊബാബിലിറ്റി ഇതിനു രണ്ടിനും ഇടയിൽ എവിടെയോ ആണ്. (ഇതുകൊണ്ടാണ് ദിവസേനയുള്ള കാലാവസ്ഥ പ്രവചിക്കൽ ഇത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമായിരിക്കുന്നത്). ജനിച്ചാൽ ഒരിക്കൽ മരിക്കും എന്നു പറയുമ്പോൾ, എല്ലാവർക്കും മരണത്തിന്റെ റിസ്ക് ഒന്നാണ് എന്നതാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്- എന്നെങ്കിലും. എന്നാൽ അടുത്ത പത്തുകൊല്ലത്തിനുള്ളിൽ മരിക്കാനുള്ള റിസ്ക് എന്താണെന്നു ചോദിച്ചാൽ, അത് സ്ഥലവും, കാലവും, വ്യക്തിയും, വ്യക്തി ജീവിക്കുന്ന സമൂഹത്തിലെ പ്രവണതകളും അനുസരിച്ചിരിക്കും.

റിസ്ക് എന്നതിന് രണ്ടു പ്രധാന മാനങ്ങളുണ്ട്– ഒന്ന് ആരുടെ റിസ്ക്? രണ്ട്, ഏതുകാലയളവിലെ റിസ്ക്? ഇതു രണ്ടും നിർവചിക്കാതെ റിസ്കിനെപ്പറ്റി സംസാരിക്കാനാവില്ല. ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ആലോചിച്ചാൽ മതി. കളിസ്ഥലങ്ങളിൽ മറിഞ്ഞുവീഴാനും അപകടം പറ്റാനുമുള്ള റിസ്ക് കുട്ടികളിലും ചെറുപ്പക്കാരിലും കൂടുതൽ ആയിരിക്കും. പക്ഷേ വീട്ടിനുള്ളിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് കുളിമുറിയിലും മറ്റും, മറിഞ്ഞുവീഴുന്നത് സാധാരണ പ്രായമായവരാണ്. രോഗങ്ങളുടെ റിസ്കും പുരുഷന്മാരിലും സ്ത്രീകളിലും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ചില രോഗങ്ങൾ പുരുഷന്മാർക്കു മാത്രമായി വരാറുണ്ട്; ഉദാഹരണം പ്രോസ്റ്റേറ്റ് കാൻസർ. സ്ത്രീകൾക്ക് ഇതിനുള്ള റിസ്ക് പൂജ്യമാണെന്നു പറയാം. തിരിച്ച് സ്തനാർബുദം സ്ത്രീകളിലാണു സാധാരണ കാണുന്നത്. പുരുഷന്മാരിൽ ഇതിനുള്ള റിസ്ക് പൂജ്യമല്ലെങ്കിലും വളരെ ചെറുതാണ്. അതുപോലെ ഏതു രോഗത്തിനും ഏതു തരത്തിലുള്ള ആളുകൾക്കും ഉള്ള റിസ്ക് കാലയളവു കൂടും തോറും കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കും. കാൻസർ വരുവാനുള്ള സാദ്ധ്യത ഒരു വർഷം ഉള്ളതിന്റെ അഞ്ചിരട്ടിയായിരിക്കും സാധാരണയായി അഞ്ചുവർഷത്തേത്.

സമൂഹത്തിൽ രോഗവ്യാപനത്തിനുള്ള റിസ്ക് അളക്കുന്നതിന് ഏറ്റവും ഇണങ്ങുന്ന ഒരു സൂചികയാണ് മുൻപ് പറഞ്ഞ കുമുലേറ്റീവ് ഇൻസിഡൻസ് അഥവാ ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷൻ. ഒരു കൂട്ടം ആളുകളെ നിശ്ചിതസമയത്തേക്ക് നിരീക്ഷിച്ച് അവരിലുണ്ടാകുന്ന പുതിയ കേസുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കിയാൽ ആ രോഗത്തിന് ആ സമൂഹത്തിലുള്ള റിസ്ക് കണക്കാക്കാൻ പറ്റും. പക്ഷേ ഈ രീതിക്ക് ചില പരിമിതികളുണ്ട്. ഒന്നാമതായി, ഇതുപോലെ ഒരു സമൂഹത്തിനെ പുറത്തുനിന്ന് ആരും വരികയോ, പുറത്തേക്ക് ആരും പോകുകയോ ചെയ്യാതെ നിരീക്ഷിക്കുക എന്നു പറയുന്നതിന്റെ പ്രായോഗികവിഷമതകൾ. ചില പഠനങ്ങളിൽ ഇതുപോലെയുള്ള ശ്രമങ്ങൾ നടന്നിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, അവ ഒരു ചെറിയ ഗ്രാമമോ, ഗോത്രമോ മറ്റൊ അവലംബമാക്കിയുള്ള പഠനങ്ങളാണ്; അവക്ക് സാർവത്രിക പ്രസക്തിയില്ല. എളുപ്പം ചെയ്യാൻ പറ്റുന്ന ഒരു കാര്യം നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ച ഇൻസിഡൻസ് നിരക്ക് കണക്കാക്കുകയാണ്: അതായത് ആയിരത്തിന് (പതിനായിരത്തിന്/ ലക്ഷത്തിന്) എത്ര പേർക്ക് വർഷം തോറും രോഗം വരുന്നു എന്ന് കണക്കാക്കുക. അത് ശരിയായി പറഞ്ഞാൽ റിസ്കിന്റെ അളവല്ല. പക്ഷെ ചെറിയ കാലയളവിനെക്കുറിച്ചാവുമ്പോൾ ഈ ഏകദേശക്കണക്ക് മതി. കൂടുതൽ നീണ്ട കാലയളവിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഇൻസിഡൻസ് നിരക്കിൽ നിന്ന് ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷനിലേക്ക് എത്താൻ ചില കണക്കുകൂട്ടലുകളിലൂടെ കഴിയും. അതിന്റെ വിശദാംശങ്ങൾ ഈ പുസ്തകത്തിന്റെ പരിധിക്കപ്പുറമാണ്.

എന്നാൽ കൂടുതൽ കുഴക്കുന്ന ഒരു പ്രശ്നം കൂടിയുണ്ട്: ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപോർഷൻ കണക്കാക്കുന്നത് കഴിഞ്ഞുപോയ കാലത്തെ ആശ്രയിച്ചാണ്; അങ്ങിനെയേ പ്രായോഗികമായി സാധ്യമാകൂ. പക്ഷേ ‘റിസ്ക്’ എന്ന സങ്കല്പം ഭാവിയെ സംബന്ധിച്ചുള്ളതാണ്. അതായത് ഇനിയുള്ള അഞ്ചുവർഷം ഈ സമൂഹത്തിൽ ഹൃദ്രോഗത്തിന്റെ റിസ്ക് കണക്കാക്കുന്നത് കഴിഞ്ഞ അഞ്ചുവർഷത്തെ ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപോർഷന്റെ കണക്കനുസരിച്ചായിരിക്കും. ഇതിന്റെ നിരർത്ഥകത ബോധ്യമാകാൻ ഈ കോവിഡ് എപ്പിഡെമിക്കിനെക്കുറിച്ച് ആലോചിച്ചാൽ വ്യക്തമാകും.

കഴിഞ്ഞ വർഷാവസാനം ഡിസംബറിൽ ആരെങ്കിലും കോവിഡിന്റെ റിസ്ക് കണക്കാക്കിയിരുന്നെങ്കിൽ അതു പൂജ്യത്തോടടുത്തുമാത്രമെ ഉണ്ടാകുമായിരുനുള്ളു. പക്ഷേ സംഭവിച്ചതെന്താണെന്ന് നമുക്കെല്ലാം അറിയാം. ഭൂതകാലത്തെ ആശ്രയമാക്കി ഭാവിപ്രവചിക്കാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ വളരെ സൂക്ഷിക്കണമെന്നാണ് ഇതു നമ്മെ പഠിപ്പിക്കുന്നത്. എന്നാലും ദൈനംദിന വ്യവഹാരങ്ങളിൽ ഈ രീതിയിൽ തന്നെയാണ് റിസ്ക് കണക്കാക്കുന്നത്; അതുകൊണ്ട് വലിയ തെറ്റൊന്നുമില്ല താനും.

റിസ്കുംഅറ്റ് റിസ്കും

റിസ്ക് എന്ന സങ്കല്പം പോലെ തന്നെ പ്രധാനമാണ് ‘അറ്റ് റിസ്ക്’ എന്ന സങ്കല്പവും. റിസ്കിന്റെ അളവ് പല ഗ്രൂപ്പുകളിലും പലതായിരിക്കും എന്നു കണ്ടല്ലോ, അതു പോലെ ചിലർക്ക് ചിലകാര്യങ്ങൾക്കുള്ള റിസ്ക് എന്നും പൂജ്യമായിരിക്കും. റിസ്ക് കണക്കാക്കുമ്പോൾ അങ്ങിനെയുള്ളവരെ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല. ഗർഭപാത്രത്തിൽ ഉണ്ടാകുന്ന കാൻസറിന്റെ റിസ്ക് കണക്കാക്കുമ്പോൾ കീഴ്സംഖ്യയിൽ നിന്ന്- ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന്-  പുരുഷന്മാരെ ഒഴിവാക്കണം, അതാണു ബുദ്ധി. തിരിച്ച് വൃഷണത്തിൽ കാൻസർ വരാൻ സ്ത്രീകൾക്കുള്ള റിസ്കും പൂജ്യമായിരിക്കും. ഈ ഒരു ആശയത്തെയാണ് ‘അറ്റ് റിസ്ക്’ എന്ന പദം കൊണ്ട് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. ഒരു സംഭവത്തിന് വളരെചെറിയ റിസ്കെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമെ അതിനൊരാൾ ‘അറ്റ് റിസ്ക്’ ആകുന്നുള്ളു. ഇതുപോലെ പ്രകടമായ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇതു വ്യക്തമാണെങ്കിലും, ചിലപ്പോൾ ആരാണ് അറ്റ് റിസ്ക് എന്നു പറയാൻ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും. ചിക്കൻപോക്സ് പോലെയുള്ള സാംക്രമിക രോഗങ്ങളിൽ, ഒരിക്കൽ രോഗം വന്നവർക്ക് ജീവിതകാലം മുഴുവൻ നീണ്ടുനിൽക്കുന്ന പ്രതിരോധശേഷി ലഭിക്കും. അതിന്റെ അർത്ഥം, പിന്നീട് അവർ ‘അറ്റ് റിസ്ക്’ അല്ല എന്നാണ്. പക്ഷേ പ്രായോഗികമായി സമൂഹത്തിൽ ചിക്കൻ പോക്സ് പിടിക്കാനുള്ള റിസ്ക് കണക്കാക്കുമ്പോൾ,  ഒരിക്കൽ വന്നിട്ടുള്ളവരുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കി അവരെ ഒഴിവാക്കുക എളുപ്പമല്ല. ഇങ്ങിനെയുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഈ വേർതിരിവ് അവഗണിക്കാറുണ്ട്. പക്ഷേ ഇതുകൊണ്ടുവരാവുന്ന അബദ്ധങ്ങളെക്കുറിച്ച് തികച്ചും ബോധ്യമുള്ളവരാണ് ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർ.

എപ്പിഡെമിക് പടർന്നുതുടങ്ങുന്ന സമയത്ത്, ആദ്യമായുണ്ടാകുന്ന കേസുകളെ ‘ഇൻഡെക്സ് കേസുകൾ’ എന്നു വിളിക്കാറുണ്ട്- അതായത്, അവർക്ക് രോഗം വന്നത് ആരിൽനിന്നാണെന്ന് അനുമാനിക്കാൻ വിഷമമായിരിക്കും. ഇൻഡെക്സ് കേസുകളിൽ ഓരോരുത്തരിൽ നിന്നും എത്ര പേർക്ക് രോഗം പടർന്നു എന്നുള്ളത് ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട സംഖ്യയാണ്. അവരുമായി സമ്പർക്കത്തിൽ വന്നിട്ടുള്ളവരിൽ എത്ര പേർക്ക് ഒരു നിശ്ചിതസമയത്തിനുള്ളിൽ രോഗം പകർന്നു എന്ന ശതമാനം അഥവാ അംശത്തെ ‘അറ്റാക്ക് റേറ്റ്’ എന്നു പറയാറുണ്ട്. ഒരു ഇൻഡെക്സ് കേസ് ഒരാഴ്ചക്കകം സമ്പർക്കത്തിൽ വന്ന പത്തുപേരിൽ ആറുപേർക്കും അടുത്ത രണ്ടാഴ്ചക്കുള്ളിൽ രോഗം പിടിപെട്ടാൽ അറ്റാക് റേറ്റ് പത്തിൽ ആറായിരിക്കും. ഇതിനെ ‘റേറ്റ്’ അഥവാ നിരക്ക് എന്നാണു വിളിക്കുക എങ്കിലും ഇതൊരു റിസ്ക് അഥവാ പ്രൊബാബിലിറ്റി ആണെന്നു കാണാം. കാരണം, സമ്പർക്കത്തിൽ വന്നവരുടെ എണ്ണമായ പത്ത് പേരിൽ, ഒരാൾക്കുപോലും രോഗം പിടിപെടാതിരിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ പത്തുപേർക്കും രോഗം വരാം. പത്തിലധികം പേർക്ക് ഈ സമയത്തിനുള്ളിൽ രോഗം ഈ ഇൻഡെക്സ് കേസിൽനിന്ന് പകരുകയില്ല, കാരണം പത്തുപേരെ ഇൻഡക്സ് കേസുമായി ഈ സമയത്തിനധികം സമ്പർക്കത്തിൽ വന്നിട്ടുള്ളൂ. അതുകൊണ്ടുതന്നെ അറ്റാക് റേറ്റിനെ പൂജ്യം മുതൽ ഒന്നു വരെ ആകാവുന്ന ഒരു പ്രൊബാബിലിറ്റിയായേ കാണാൻ കഴിയൂ. സ്വാഭാവികമായും വളരെ ‘വീര്യം’ കൂടിയ അണുക്കളുടെ കാര്യത്തിൽ അറ്റാക്ക് റേറ്റ് വളരെ കൂടുതലായിരിക്കും. പല അണുക്കളിലും, രോഗലക്ഷണങ്ങൾ പുറത്തുവരുന്നതിനുമുന്നെ തന്നെ രോഗാണുവ്യാപനം നടന്നു കഴിഞ്ഞിരിക്കും. ചിക്കൻ പോക്സ് ഇതിനൊരു ഉത്തമോദാഹരണമാണ്- ഈ രോഗത്തിന്റെ തൊലിപ്പുറത്തുള്ള കുമിളകൾ പൊട്ടിവരുമ്പോഴേക്കും അടുത്ത സമ്പർക്കമുള്ള ‘അറ്റ് റിസ്ക്’ ആളുകളിലേക്കെല്ലാം രോഗാണു പടർന്നു കഴിഞ്ഞിരിക്കും. അതിനാൽ അറ്റാക് റേറ്റ് ഒന്നിനോടടുത്തിരിക്കും. ചിക്കൻ പോക്സിന്റെ അണുവ്യാപനം നടക്കുന്നത് ചുമ, തുമ്മൽ എന്നിവയിൽ കൂടി വായുവിലെ ചെറുകണങ്ങൾ- എയ്റോസോൾ- പടരുമ്പോഴാണ്. എച് ഐ വി -എയ്ഡ്സിന്റെ കാര്യത്തിലും ഇത് ശരിയാണ്- എച് ഐ വി പോസിറ്റീവ് ആയിട്ടുള്ള ഒരാൾ ഒരുപാടുകാലം രോഗലക്ഷണങ്ങൾ ഇല്ലാതെ തന്നെ രോഗം പരത്തുവാൻ സദ്ധ്യതയുണ്ട്. ഈ രോഗത്തെ അത്യന്തം അപകടകാരിയാക്കുന്ന കാര്യങ്ങളിൽ ഒന്നാണിത്. എങ്കിലും എച് ഐ വി എയ്ഡ്സിന്റെ അറ്റാക്ക് റേറ്റ് ചിക്കൻ പോക്സിനെ അപേക്ഷിച്ച് കുറവാണ്- രോഗാണുവാഹകരുമായി ലൈംഗികസമ്പർക്കത്തിൽ വരുന്ന കൂടുതൽ പേരിലേക്കും രോഗം പടരണമെന്നില്ല.

സാംക്രമികരോഗപ്പകർച്ച എപ്പിഡെമിക്ക് ആയി മാറുന്നത് അറ്റാക്ക് റേറ്റിനെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചല്ല. അതിനു വേറെ പല ഘടകങ്ങളുമുണ്ട്. എത്രപേരുമായി ഓരോ രോഗിയും സമ്പർക്കത്തിൽ വരുന്നു, അവരുമായി എത്രനേരം സമ്പർക്കമുണ്ടാവുന്നു, രോഗാണുവിന്റെ ‘ഡോസ്’ എത്രത്തോളം ഉണ്ടായിരുന്നു- (അതായത് രോഗിയിൽ നിന്ന് രോഗമില്ലാത്ത ആളിലേക്കെത്തുന്ന രോഗാണു കണങ്ങളുടെ അളവ്), രോഗമില്ലാത്ത ആളുകളുടെ രോഗപ്രതിരോധശക്തി, ഇവയെല്ലാം രോഗവ്യാപനത്തിന്റെ വേഗതയെ സഹായിക്കും. ഇതിന്റെയെല്ലാം സമ്മിശ്രമായ ഒരു സൂചികയാണ് ‘ആർ-0′ (ആർ നോട്ട് അഥവാ ആർ ശൂന്യം) എന്നു വിളിക്കുന്ന നമ്പർ. (ചിലപ്പോൾ ഇതിന്റെ ‘ആർ’ എന്നു മാത്രവും സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. സന്ദർഭത്തിനനുസരിച്ച് ആർ-0 യും ആറും തമ്മിൽ ചില വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. അവ ഈ പുസ്തകത്തിന്റെ പരിധിയിൽനിന്നും ഉയർന്നതാണ്. ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാൽ ആർ-0 എന്നത് ഒരു സൈദ്ധാന്തിക സംഖ്യയും, ആർ എന്നത് ഓരൊ അവസരത്തിലും കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യയുമാണെന്നുപറയാം).

ആർ-0 ഒന്നിനുമുകളിലാണെങ്കിൽ അതിന്റെ അർത്ഥം ഒരു രോഗിയിൽ നിന്ന് ഒന്നിലധികം രോഗികൾക്ക് രോഗം പകരാൻ സാദ്ധ്യതയുണ്ടെന്നാണ്. മറിച്ച് ഒന്നിൽ താഴെയാണെങ്കിൽ ഒരു രോഗിയിൽ നിന്നു തികച്ച് മറ്റൊരു രോഗിയിലേക്കുപോലും പകരാൻ സാദ്ധ്യതയില്ല. സ്വാഭാവികമായും ഉയർന്ന ആർ-0 എപ്പിഡെമിക്കുകളുടെ സാധ്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു: ഒന്നിനുമുകളിൽ ആർ-0 ഉള്ള രോഗം പൊട്ടിപ്പുറപ്പെടലുകളാണ് എപ്പിഡെമിക്കായി പരിണമിക്കാറ്.

പക്ഷേ ആർ-0 കണക്കാക്കുക അത്ര എളുപ്പമല്ല; കാരണം നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ച പല ഘടകങ്ങളും പല സന്ദർഭങ്ങളിലും ഒരുപോലെ ആയിരിക്കുകയില്ല. അതുകൊണ്ട് ഒരു രോഗത്തിന് ഒരു ആർ-0 എന്നു പറയാറാനാവില്ല; ചില രോഗങ്ങൾക്കു പൊതുവെ ആർ-0 കുടുതലണ് എന്നു മാത്രമെ പറയാനാകൂ.  പലപ്പോഴും എപ്പിഡെമിക്ക് പടർന്നതിനുശേഷം മാത്രമെ നമുക്ക് അതിന്റെ ആർ-0 ശരിയായി കണക്കാക്കാൻ പറ്റൂ. മാത്രമല്ല, ആർ-0 ന് ഒരു സമയമാനമില്ല. അതായത് വളരെപ്പെട്ടെന്ന് പടർന്നുപിടിക്കുന്ന മീസിൽസ് പോലുള്ള രോഗങ്ങൾക്കും, വളരെ സാവധാനം ഒരുപാടുപേരിലേക്കു പകരുന്ന എച് ഐ വി എയ്ഡ്സ് പോലുള്ള രോഗത്തിനും ഒരുപോലെ ആർ-0 വലുതായിരിക്കും. ഒരു സാംക്രമികരോഗം എപ്പിഡെമിക്ക് ആകാനുള്ള സാധ്യത മാത്രമാണ് ആർ-0 യിൽ നിന്ന് നമുക്ക് മനസ്സിലാകുന്നത്.

സാംക്രമിക രോഗപ്രതിരോധപ്രവർത്തനങ്ങൾ എല്ലാം തന്നെ ആർ-0 കുറക്കാൻ ഉദ്ദേശിച്ചുകൊണ്ടുള്ളതാണെന്നു കാണാം. വ്യക്തിപരമായ അകലം പാലിക്കൽ, കൈ കഴുകൽ എന്നിവ രോഗാണുവിന്റെ വ്യാപനം തടയുന്നു, രോഗികളുമായുള്ള സമ്പർക്കം ഒഴിവാക്കലും ഇതുപോലെ ഫലപ്രദമായി ആർ-0 കുറക്കാനുള്ള ഉപാധിയാണ്. അതോടൊപ്പം പ്രതിരോധ കുത്തിവെപ്പുകൾ സാധ്യമായ രോഗങ്ങളാണെങ്കിൽ രോഗമില്ലാത്തവരുടെ പ്രതിരോധശക്തി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. രോഗചികിത്സ ഫലപ്രദമാണെങ്കിൽ രോഗം പരത്തുന്നവരുടെ എണ്ണം കുറക്കുക വഴി രോഗികളുമായുള്ള സമ്പർക്കസാധ്യത കുറക്കുന്നു.

രോഗവും മരണവും

സാംക്രമികരോഗങ്ങൾ മരണകാരണങ്ങൾ ആകുമ്പോഴാണല്ലോ അവയെ ആളുകൾ ഭയക്കുന്നത്. യൂറോപ്പിൽ പ്ലേഗും മറ്റും ജനസംഖ്യയിൽ ഒരു നല്ല ശതമാനത്തെ തന്നെ ഇല്ലാതാക്കിയ അവസരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നതായി ചരിത്രം പറയുന്നു. കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനവർഷങ്ങളിൽ ലോകത്തെയാകെ ഭയപ്പെടുത്തിയ പാൻഡെമിക്ക് ആണ് എച് ഐ വി – എയ്ഡ്സ്. ഒരിക്കൽ പിടിപെട്ടാൽ ഫലപ്രദമായ ചികിത്സ ലഭ്യമല്ല (ആദ്യകാലത്ത്) എന്ന വസ്തുതയാണ് എയ്ഡ്സിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഭീതിയുടെ ആധാരം.

രോഗം വരുന്നവരിൽ എത്രപേർ മരിക്കുന്നു എന്നതും ഒരു പ്രൊപ്പോർഷൻ-അംശം- ആയി നമുക്കു കണക്കാക്കാം. അതിനെ യാണ് ‘കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി റേറ്റ് (CFR)’ എന്നു പറയുന്നത്. സാധാരണയായി ഇത് ഒരു ശതമാനമായാണ് അവതരിപ്പിക്കാറ്. കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി റേറ്റും ഒരു പ്രൊബാബിലിറ്റി ആണ്- രോഗം വന്നവരിൽ എത്ര ശതമാനം പേർ മരിക്കാൻ സാദ്ധ്യതയുണ്ട് എന്നുള്ളതിന്റെ അനുമാനം. കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി കണക്കാക്കുമ്പോൾ രോഗം വന്നവരുടെ എണ്ണമാണ് നമ്മുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ അഥവ കീഴ്സംഖ്യ. ഇത് കണക്കാക്കാൻ അത്ര എളുപ്പമല്ല; കാരണം രോഗം പടർന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന അവസ്ഥയിൽ പ്രത്യക്ഷലക്ഷണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നവരെക്കാൾ പലമടങ്ങ് ആളുകളിൽ രോഗാണുവിന്റെ സാന്നിധ്യം കണ്ടേക്കാം. ഇത് അറിയണമെങ്കിൽ രോഗാണുവിന്റെ സാന്നിധ്യം അളക്കുന്ന ടെസ്റ്റുകൾ വ്യാപകമായി ചെയ്യണം, അല്ലെങ്കിൽ രോഗാണുവിനെതിരായുള്ള ആന്റിബോഡികൾ എത്രത്തോളം പേരുടെ ശരീരത്തിൽ ഉണ്ടെന്നു ടെസ്റ്റ് ചെയ്ത് നോക്കണം. ഇതിനൊക്കെ പ്രായോഗികമായി ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ട്. അതുകൊണ്ട് സാധാരണ ചെയ്യുന്നത് പ്രത്യക്ഷലക്ഷണങ്ങൾ ഉള്ളവരുടെ എണ്ണം എടുത്ത് കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി റേറ്റ് കണക്കാക്കുക എന്നതാണ്. ഇത് എപ്പോഴും ശരിയായകണക്കിൽ നിന്നും വലുതായിരിക്കും എന്നു വ്യക്തമാണല്ലോ.

സാധാരണ ഫ്ലു പോലുള്ള രോഗങ്ങളിൽ കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി റേറ്റ് വളരെ കുറവായിരിക്കും: പതിനായിരത്തിലോ, ലക്ഷത്തിലോ ഒന്ന് എന്ന നിരക്കിൽ. എന്നാൽ ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഇത് വളരെ കൂടുതലാവാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. 1918ൽ തുടങ്ങിയ ‘സ്പാനിഷ് ഫ്ലൂ’ എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന എപ്പിഡെമിക്കിൽ അൻപതുലക്ഷത്തോളം പേർ മരണപ്പെട്ടതായി കണക്കാക്കിയിരിക്കുന്നു.

കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി റേറ്റിനും സമയമാനമില്ല. അതായത് ഒരു രോഗം വന്നതിനുശേഷം എപ്പോൾ ആ രോഗം കൊണ്ട് മരിച്ചാലും കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി കണക്കാക്കുമ്പോൾ അതിലുൾപ്പെടുത്തണം. ക്ഷയരോഗം പോലുള്ള രോഗങ്ങളിൽ ചികിത്സ ലഭ്യമായിട്ടുകൂടി കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി വളരെ വലുതാണ്; പക്ഷെ മരണം സംഭവിക്കുന്നത് ചിലപ്പോൾ വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷമായിരിക്കും. വേറൊരുതരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ കേസ് ഫേറ്റാലിറ്റി റേറ്റ് വലുതാണെന്നതുകൊണ്ടു മാത്രം ആ രോഗം വരുന്നവർക്ക് മരണത്തിന്റെ ഫോഴ്സ് ഓഫ് അറ്റാക്ക് വലുതാണെന്നർത്ഥമില്ല.

റിസ്ക്വ്യക്തിയിലും സമൂഹത്തിലും

ഓരോ വ്യക്തിയുടെയും വ്യത്യസ്തരോഗങ്ങൾക്കുള്ള റിസ്ക് പലകാലഘട്ടങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഹൃദ്രോഗം വരാനുള്ള റിസ്ക് പ്രായം കൂടുന്തോറും ഏറിവരും. ശ്വാസകോശകാൻസറിനുള്ള റിസ്ക് പുരുഷന്മാർക്ക് കൂടുതൽ ആയിരിക്കും. റിസ്ക് എന്നത് ഒരു വ്യക്തിഗതമായ സങ്കൽപ്പമാണ്. എന്നാൽ റിസ്ക് കണക്കാക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ഇൻസിഡൻസ് പ്രൊപ്പോർഷൻ എന്ന സൂചകം, നേരത്തെ പറഞ്ഞതുപോലെ, സാങ്കല്പികമായ ഒരു അടഞ്ഞസമൂഹത്തെ ആസ്പദമാക്കി കണക്കാക്കുന്ന ഒന്നാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഒരു പ്രത്യേകവ്യക്തിയുടെ റിസ്ക് കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാൻ സാദ്ധ്യമല്ല; അയാളുൾപ്പെടുന്ന സമൂഹത്തിന്റെ റിസ്ക്കാണ് സാധാരണ കണക്കാക്കാറ്.  അൻപത്തി അഞ്ചുവയസ്സുള്ള ഒരു ഇന്ത്യാക്കാരന് ഹൃദ്രോഗം വരാനുള്ള സാദ്ധ്യത അടുത്ത അഞ്ചുവർഷത്തിൽ നൂറിൽ ഒന്നാണെന്നു പറയുമ്പോഴും, എല്ലാ ഇത്തരം ഇന്ത്യക്കാർക്കും ഇത് ഒരുപോലെയാണെന്നു പറയാനാവില്ല. ഇത് ഒരു ശരാശരിക്കണക്കാണ്. ഒരു പക്ഷേ ചിലർക്ക് ജനിതകമായി ഹൃദ്രോഗത്തിനുള്ള റിസ്ക് കുറവായിരിക്കാം. മറ്റുചിലർക്ക്- പുകവലിക്കാർക്കും മറ്റും- മറ്റുള്ളവരെ അപേക്ഷിച്ച് റിസ്ക് കൂടുതൽ ആയിരിക്കാം. ഈ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ അറിയണമെങ്കിൽ ഇന്ത്യാക്കാരെ വീണ്ടും വ്യത്യസ്തഗ്രൂപ്പുകളായി വേർതിരിച്ച് നിരീക്ഷിക്കേണ്ടിവരും. പക്ഷേ എത്ര ഗ്രൂപ്പുകളായി വേർതിരിച്ചാലും ഒരു വ്യക്തി മറ്റൊരു വ്യക്തിയിൽ നിന്നും വ്യത്യസ്തനായിരിക്കും. അതുകൊണ്ടുതന്നെ വ്യക്തിഗതമായ റിസ്ക് അളക്കുക എന്നത് തികച്ചും അസാദ്ധ്യമാണ്. ഇന്ത്യാക്കാരുടെ, കേരളീയരുടെ, കണ്ണൂർക്കാരുടെ, പുരുഷന്മാരുടെ, സ്ത്രീകളുടെ, പുകവലിക്കാരുടെ, കോളേജിൽ പഠിച്ചിട്ടുള്ളവരുടെ ഒക്കെ റിസ്ക്കാണ് കണക്കാക്കാറ്. ഒരു വ്യക്തി ഏതൊക്കെ ഗ്രൂപ്പിൽ പെടുന്നുണ്ടോ അതാതു ഗ്രൂപ്പുകളുടെ റിസ്ക് അയാൾക്ക് ബാധകമായിരിക്കുമെന്ന് അനുമാനിക്കാം. ഇങ്ങിനെയുള്ള റിസ്ക്കിനെ ‘കണ്ടീഷണൽ റിസ്ക്’ – അഥവാ ‘സോപാധിക റിസ്ക്’ എന്നാണു സാധാരണ പറയുക: അതായത്, അൻപതു വയസ്സുകഴിഞ്ഞവരുടെ റിസ്ക്, സ്ത്രീകളുടെ റിസ്ക്, ഇന്ത്യാക്കാരുടെ റിസ്ക് എന്നിങ്ങനെ. ഇങ്ങിനെ എന്തെങ്കിലും ഒരു വിശേഷണം ഇല്ലാതെ റിസ്കിനെക്കുറിച്ച്  പറയുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല.

റിസ്കിന്റെ നിയമങ്ങൾ 

റിസ്ക് ഒരു സാധ്യത- പ്രൊബാബിലിറ്റി ആയതുകൊണ്ടുതന്നെ പ്രൊബാബിലിറ്റിയുടെ നിയമങ്ങൾ റിസ്കിനും ബാധകമാണ്. പ്രധാനമായ പ്രൊബാബിലിറ്റി ‘നിയമങ്ങൾ’ ഇവയാണ്:

ഏയും ബിയും രണ്ട് പരസ്പരസ്വാധീനമില്ലാത്ത, സ്വതന്ത്ര സംഗതികളാണെങ്കിൽ, ഏ-യോ, ബി-യോ ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് സംഭവിക്കും എന്നുള്ളതിന്റെ പ്രൊബാബിലിറ്റി, ഏ സംഭവിക്കും എന്ന പ്രൊബാബിലിറ്റിയും, ബി സംഭവിക്കും എന്ന പ്രൊബാബിലിറ്റിയും തമ്മിൽ കൂട്ടുമ്പോൾ കിട്ടുന്നതായിരിക്കും:

നിയമം ഒന്ന്: പ്രൊബ് (ഏ അല്ലെങ്കിൽ ബി) = പ്രൊബ് (ഏ) + പ്രൊബ് (ബി)   

ഇതിനു പ്രൊബാബിലിറ്റിയുടെ ‘അഡ്ഡിഷൻ നിയമം’ അഥവാ കൂട്ടൽനിയമം എന്നു പറയാം

ഒരു ഓഫീസിൽ ജോലിചെയ്യുന്ന അഞ്ഞൂറു പേരിൽ, അടുത്ത വർഷം പ്രൊമോഷൻ സാധ്യത അൻപതിലൊരാൾക്കും, ജോലി നഷ്ടപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത ആയിരത്തിൽ ഒരാൾക്കും ആണെന്നിരിക്കട്ടെ. പ്രൊമോഷൻ കിട്ടുന്ന ആരെയും പിരിച്ചുവിടില്ല എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം; അതുകൊണ്ട് ഇതു രണ്ടും പരസ്പരനിഷേധങ്ങളായ പ്രൊബാബിലിറ്റികൾ ആണ്- രണ്ടും കൂടി സംഭവിക്കാൻ സാധ്യതയില്ല. ഇവയിൽ ഏതു സംഭവിച്ചാലും പക്ഷെ ഒരു ജോലിക്കാരിക്ക് അവിടെ പഴയപോലെ തുടരാൻ ആവില്ല.  അവിടെ ജോലി ചെയ്യുന്ന ഒരാൾക്ക് ജോലിയിൽ പഴയപോലെ തുടരാൻ വയ്യാത്ത അവസ്ഥയുടെ പ്രൊബാബിലിറ്റി:

(അൻപതിലൊന്ന് (0.02) + ആയിരത്തിലൊന്ന് (0.001)= 0.021

ആയിരത്തിൽ ഇരുപത്തിയൊന്ന് ആയിരിക്കും.

ഏയും ബിയും പരസ്പരനിഷേധങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ, അഥവാ ഏ സംഭവിച്ചാലും ബി സംഭവിക്കാനും, മറിച്ചുമുള്ള സാധ്യതയുണ്ടെങ്കിൽ, അവ രണ്ടും ഒരുമിച്ചുസംഭവിക്കും എന്നുള്ളതിന്റെ പ്രൊബാബിലിറ്റി, ഏ സംഭവിക്കും എന്നുള്ള പ്രൊബാബിലിറ്റിയും, ബി സംഭവിക്കും എന്നുള്ള പ്രൊബാബിലിറ്റിയും തമ്മിൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്നതായിരിക്കും.

നിയമം രണ്ട്: പ്രൊബ്(ഏ & ബി) അഥവാ പ്രൊബ്(ഏയും ബിയും)= പ്രൊബ്(ഏ) * പ്രൊബ്(ബി)

ഇതിനെ നമുക്ക് പ്രൊബാബിലിറ്റിയുടെ ‘മൾടിപ്ലിക്കേറ്റീവ് നിയമം’ അഥവാ പെരുക്കൽ നിയമം എന്നു പറയാം

അൻപതു വയസ്സിനു മുകളിൽ പ്രായമുള്ളവരിൽ ഒരു വർഷത്തിനുള്ളിൽ പ്രമേഹത്തിനുള്ള സാധ്യത ഇരുപതിലൊന്നും, ഹൃദ്രോഗത്തിനുള്ള സാധ്യത അൻപതിലൊന്നും ആണെങ്കിൽ, പ്രമേഹവും ഹൃദ്രോഗവും ഒരു വർഷത്തിനുള്ളിൽ വരാനുള്ള സാധ്യത

ഇരുപതിലൊന്ന്  (0.05) * അൻപതിലൊന്ന് (0.02) = ആയിരത്തിലൊന്ന് (0.001).

ചില സംഭവങ്ങൾ ‘മ്യുച്വലി എക്സ്ക്ലുസിവ്’ ആയിരിക്കും- ഒരുമിച്ചു സംഭവിക്കാൻ സാധ്യമല്ലാത്തവ. വേറോരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഏ സംഭവിച്ചാൽ ബി സംഭവിക്കുകയില്ല, മറിച്ചും. ഒരു കാറപകടത്തിൽ പെട്ട ഒരാൾ മരിക്കുകയോ, ജീവിക്കുകയോ ആവാം, രണ്ടും കൂടി സംഭവിക്കുന്നില്ല. നിങ്ങൾക്ക് കോവിഡ് പിടിക്കാനും പിടിക്കാതിരിക്കാനും സാധ്യതയുണ്ട്. പരസ്പരം ഉൾപ്പെടാൻ സാധ്യമല്ലാത്ത കാര്യങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ഉണ്ടാകുന്നതിന്റെ സംഭവ്യത പൂജ്യമാണെന്നാണ് ഇതിനെ പ്രൊബാബിലിറ്റിയുടെ ഭാഷയിൽ നമ്മൾ പറയുക.

പ്രൊബ്( & ബി) അഥവാ പ്രൊബ്(ഏയും ബിയും)= 0 ആണെങ്കിൽ അവ പരസ്പരനിഷേധങ്ങൾ ആണെന്നു പറയാം.

മുകളിൽ പറഞ്ഞവയെല്ലാം ചേർത്തുവെച്ചാൽ ഒരു അടിസ്ഥാന നിയമത്തിലെത്താം:

നിയമം മൂന്ന്. പ്രൊബ്(ഏ അല്ലെങ്കിൽ ബി)= പ്രൊബ്(ഏ) + പ്രൊബ് (ബി) – പ്രൊബ്(ഏയും ബിയും)

നേരത്തെ പറഞ്ഞ ഉദാഹരണത്തിൽ, അൻപതുവയസ്സു കഴിഞ്ഞ ഒരാൾക്ക് പ്രമേഹമോ ഹൃദ്രോഗമോ ഒരു വർഷത്തിനുള്ളിൽ വരാനുള്ള സാധ്യത:

ഇരുപതിലൊന്ന് (0.05) + അൻപതിലൊന്ന് (0.02) – ആയിരത്തിലൊന്ന് (0.001) = ആയിരത്തിൽ 69 (0.069) ആണെന്നു കാണാം.


റിസ്കും റിസ്കിനെക്കുറിച്ചുള്ള ബോധവും (റിസ്ക് പെർസെപ്ഷൻ)

ഇടിവെട്ടി മരണം സംഭവിക്കുക എന്നത് ഏവരിലും ഭീതി ഉളവാക്കുന്ന ഒരു സംഭവമായിരിക്കും. എന്നാൽ അതിനുള്ള സാദ്ധ്യത താരതമ്യേനവിരളമാണ്. ഇന്ത്യയിലാകെ രണ്ടായിരത്തിലധികം മരണങ്ങൾ ഇടിമിന്നൽ കൊണ്ട് ഓരോവർഷവും ശരാശരി ഉണ്ടാകുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. നൂറ്റിനാല്പതുകോടിയോളം ജനങ്ങളുള്ള രാജ്യത്ത് ഈ പ്രൊബാബിലിറ്റി എത്ര ചെറുതാണെന്ന് നമുക്ക് ഊഹിക്കാം. അതിലും എത്രയോ അധികം പേർ എല്ലാ വർഷവും ആറ്റിലും സമുദ്രത്തിലും കുളിക്കാനിറങ്ങി അപകടമരണങ്ങളിൽ പെടുന്നുണ്ട്. അവയെല്ലാം പത്രങ്ങളിലും മറ്റു മാദ്ധ്യമങ്ങളിലും വരാറുമുണ്ട്. പക്ഷെ എല്ലാ വർഷവും വീണ്ടും വീണ്ടും വിനോദ സഞ്ചാരത്തിനായി പോകുന്നവർ കുളിക്കാനിറങ്ങി മുങ്ങിമരിച്ച സംഭവങ്ങൾ നാം വായിക്കുന്നു. ഇടിമിന്നലിനോടുള്ള പേടി ആറ്റിലെ ഒഴുക്കിനോടില്ല.

ഈ പ്രതിഭാസം സർവസാധാരണമാണ്; അതു മനുഷ്യന്റെ മാനസികവ്യാപരങ്ങളുടെ ഒരു പ്രത്യേകതയാണ്. പരിചിതമായ അപകടങ്ങൾ നമുക്ക് ഭീതി ഉയർത്തുന്നില്ല; പക്ഷേ അപരിചിതവും, നമ്മുടെ സങ്കല്പത്തിനപ്പുറത്തുള്ളതുമായ കാര്യങ്ങളാണ് എല്ലാവരുടെയും പേടി സ്വപ്നങ്ങളിൽ മുൻപന്തിയിൽ. ഇവയിൽ ഇടിമിന്നലിനു പുറമേ പാമ്പുകടി, പച്ചക്കറിയിലും മറ്റുമുള്ള വിഷാംശം മൂലമുണ്ടാകുന്ന കാൻസർ, പ്ലെയിനപകടം മുതലായി പലതുമുണ്ട്. ഇവയെല്ലാം മരണകാരണങ്ങൾ ആകുന്നില്ല എന്നല്ല; പക്ഷേ അവ വളരെ അപൂർവമാണ്. അവയെക്കാൾ സർവസാധാരണവും വളരെക്കൂടുതൽ പേരെ എല്ലാവർഷവും തേടിയെത്തുനതുമായ അപകടങ്ങളെ നാം ഒരു പക്ഷേ ഭയക്കുന്നില്ല- റോഡപകടങ്ങളെ പ്പോലെ. ഓരൊ വർഷവും കേരളത്തിൽ മാത്രം അയ്യായിരത്തോളം റോഡ് അപകടം മൂലമുണ്ടാകുന്ന മരണങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നുണ്ട്. ഇതൊരു ചെറിയ സംഖ്യയല്ല. പക്ഷേ നമ്മുടെ നിരത്തുകളിൽ  വാഹനങ്ങൾ ഓടിക്കുന്ന ആരും ഈ ബോധത്തോടുകൂടിയാണ് അത് ചെയ്യുന്നത് എന്നു തോന്നുന്നില്ല. റോഡ് ക്രോസ്സ് ചെയ്യുക എന്നത് നാം ഏവരും എന്നും ചെയ്യുന്ന ഒരു കാര്യമാണ്. അതു ചെയ്യാൻ ആരും ഭയക്കാറുമില്ല. പല ഹോളിവ്വുഡ് സിനിമകളുടെയും പ്രമേയം അന്യഗ്രഹജീവികളുടെ ആക്രമണമോ, ഒരു നൂക്ലിയർ യുദ്ധത്തിന്റെ അനന്തരഫലങ്ങളോ ഒക്കെയാണ്. എന്നാൽ അതിനെക്കാൾ വലിയ റിസ്ക്കായ കാലവസ്ഥാവ്യതിയാനത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു പക്ഷേ സിനിമകളൊന്നും നിർമ്മിച്ചതായി അറിവില്ല (ഡൊകുമെന്ററികളുടെ കാര്യമല്ല).

കോവിഡ് പാൻഡെമിക്കിന്റെ ഇതുവരെയുള്ള ചരിത്രം പരിശോധിച്ചാലും ഈ കാര്യം വ്യക്തമാകും. ആദ്യമാദ്യം കേസുകളുടെ എണ്ണം വളരെ കുറവായിരുന്നപ്പോൾ ആളുകൾ പുറത്തിറങ്ങാൻ ഭയപ്പെട്ടിരുന്നുവെങ്കിൽ ഇപ്പോൾ കേസുകൾ കൂടുതൽ സാധരണമാകുന്നതനുസരിച്ച് ആളുകളുടെ ഭയവും കുറഞ്ഞാണു വരുന്നത്. കൃത്രിമപാനീയങ്ങളിലുള്ള ആരോഗ്യത്തിനു ഹാനികരമായ അംശങ്ങളെ ഭയക്കുന്നത് ന്യായമാണ്, പക്ഷെ ആ റിസ്കിനെക്കാൾ സർവസാധാരണമാണ് പുകയിലയുടെയും മദ്യത്തിന്റെയും ഉപയോഗം കൊണ്ടുണ്ടാകുന്ന റിസ്ക് എന്ന് മറന്നുപോകരുതെന്നു മാത്രം. പ്ലെയിനിൽ യാത്രചെയ്യുമ്പോൾ അപകടഭീതി ചെറിയതോതിലെങ്കിലും എല്ലാവരിലും ഉണ്ടാകും, പ്രത്യേകിച്ച് ആദ്യത്തെ അനുഭവം ആണെങ്കിൽ. പക്ഷെ ഓരോവർഷവും പ്ലെയിനപകടങ്ങളിൽ മരിക്കുന്നവരെ അപേക്ഷിച്ച് എത്രയോ കൂടുതൽ പേർ എല്ലാവർഷവും സ്വിമ്മിംഗ് പൂളുകളിലും നദികളിലും മുങ്ങിമരിക്കാറുണ്ട്. എങ്കിലും ജലാശയങ്ങളിൽ ഇറങ്ങാൻ സാധാരണ ചെറുപ്പക്കാർ ഭയക്കാറില്ല.

ഇതുപോലെ സർവസാധാരണമായ ഒന്നാണ് വിദൂരമായ അപകടങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഭയക്കുറവും. ചെറുപ്പക്കാരോട് പുകവലിയുടെയും മദ്യപാനത്തിന്റെയും മറ്റും ദൂഷ്യഫലങ്ങളെ ക്കുറിച്ച് ബോധവൽകരിക്കുന്നത് ഒരു പാഴ് വേലയാണെന്നു ചിലരെങ്കിലും അനുഭവം കൊണ്ട് വിശ്വസിക്കുന്നുണ്ടാകും. അതിന്റെ കാരണം അതി വിദൂരഭാവിയിൽ സംഭവിക്കാവുന്ന ഒരപകടം- ലങ്ങ് കാൻസറും മറ്റും- അവരെ ഭയപ്പെടുത്തുന്നില്ല എന്നതാണ്. അതുകൊണ്ട് ബോധവൽക്കരണമല്ല ഇതിനു പ്രതിവിധി എന്നത് മിക്കവാറും എല്ലാ രാജ്യങ്ങളും അംഗീകരിച്ചിട്ടുള്ള വസ്തുതയാണ്, മറിച്ച് ചെറിയപ്രായത്തിൽ ഇവക്ക് അടിമപ്പെടാതെ സൂക്ഷിക്കാമെങ്കിൽ പിന്നീട് ഈ സ്വഭാവങ്ങൾ സ്വീകരിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത കുറവാണ്. ഇരുപത്തഞ്ചുവയസ്സിനുശേഷം ആദ്യമായി പുകവലിക്കുന്നവർ തുലോം കുറവായിരിക്കും. പാശ്ചാത്യരാജ്യങ്ങളിലുള്ള ഗവേഷണം കാണിക്കുന്നത് പുകവലി തുടങ്ങാതിരിക്കാനുള്ള ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ വഴികളിലൊന്ന് ഒറ്റ സിഗരറ്റിന്റെ വില്പന നിയന്ത്രണമാണ്. കൗമാരക്കാരും ചെറുപ്പക്കാരും താരതമ്യേന സ്വതന്ത്രവരുമാനം ഇല്ലാത്തവരായിരിക്കും. അതുകൊണ്ട് സിഗരറ്റും മറ്റും പാക്കറ്റായി വാങ്ങാൻ അവർക്ക് പലപ്പോഴും സാധിച്ചെന്ന് വരില്ല്; ഒന്നും രണ്ടുമായിട്ടാണ് തുടക്കക്കാർ വാങ്ങുന്നത്.ഇത് നിയന്ത്രിക്കാമെങ്കിൽ ചെറുപ്പക്കാരുടെ പുകവലി നിയന്ത്രിക്കാം. സിഗരറ്റിന്റെയും ബീഡിയുടെയും നികുതി കൂട്ടുന്നതിന്റെയും ഒരു ന്യായം ഇതു തന്നെയാണ്- തുടക്കക്കാരെ നിരുൽസാഹപ്പെടുത്തുക. പാശ്ചാത്യരാജ്യങ്ങളിൽ മറ്റൊരു നിയമം കൂടിയുണ്ട്- വാഹനമോടിക്കാൻ ഉള്ള ലൈസൻസ് ആദ്യം നൽകുന്നത് ഒരു ടെമ്പററി ലൈസൻസ് ആയിട്ടാണ്. മദ്യപിച്ചും അശ്രദ്ധയോടെയും വാഹനമോടിച്ച് പിടിയിലായാൽ അത് ലൈസൻസിൽ രേഖപ്പെടുത്തും. കൂടുതൽ തവണ ഇത് സംഭവിച്ചാൽ അയാൾക്ക് ജീവിതകാലം മുഴുവൻ ലൈസൻസ് നിഷേധിക്കപ്പെട്ടേക്കാം. മദ്യപിച്ചും മറ്റും വാഹനമോടിക്കുനതിൽ നിന്ന് ചെറുപ്പക്കാരെ നിരുൽസാഹപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു നടപടിയാണ് ഇത്. ഇരുപത്തഞ്ചുവയസ്സു വരെ ഉത്തരവാദിത്തോടെ വാഹനമോടിക്കാൻ കഴിഞ്ഞാൽ പിന്നീടും ആ രീതി പിന്തുടരും എന്നള്ളതാണ് ഈ നയത്തിനുപിന്നിലുള്ള ന്യായം


പ്രൊബാബിലിറ്റിയെക്കുറിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ, ചിലപ്പോഴെങ്കിലും വഴിമാറിപ്പോകാൻ സാദ്ധ്യതയുണ്ട്. അതിനിടയാകുന്ന ചില കഥകൾ ഇതാ. 

പ്ലെയിനിൽ യാത്ര ചെയ്യാൻ പുറപ്പെട്ട ഒരാൾ, പ്ലെയിനിയിൽ ബോംബുണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത പത്തുലക്ഷത്തിൽ ഒന്നാണെന്നു ഒരു ലേഖനത്തിൽ നിന്നു മനസ്സിലാക്കി. പ്രൊബാബിലിറ്റി നിയമങ്ങൾ വശമുള്ള അയാൾ, ഒരു പ്ലെയിനിൽ രണ്ട് ബോംബുണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത, പത്തുലക്ഷത്തിൽ ഒന്ന് * പത്തുലക്ഷത്തിൽ ഒന്ന് (പെരുക്കൽ നിയമം അനുസരിച്ച്) , അതായത് തീരെ കുറഞ്ഞ പ്രൊബാബിലിറ്റി ആയിരിക്കും എന്ന് അനുമാനിച്ചു. അതുകൊണ്ട് അയാൾ സ്വയം ഒരു ബോംബും കൊണ്ട് പ്ലെയിനിൽ കേറാൻ ഒരുങ്ങി എന്നാണ് ഒരു കഥ.

ഈ കഥയിലെ കഥാനായകൻ പമ്പരവിഢ്ഢിയാണെന്നു നാമെല്ലാവരും തിരിച്ചറിയും. പക്ഷേ എന്താണ് പ്രൊബാബിലിറ്റി നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചിന്തയിലെ പിഴവ്? അയാൾ ബോംബും കൊണ്ട് പ്ലെയിനിൽ കയറിയാൽ, ബോംബിന്റെ സാദ്ധ്യത പൂർണ്ണമായും ഒന്നു തന്നെയാണ്- കാരണം ആ സാദ്ധ്യത ഒരു വസ്തുതയായി മാറിക്കഴിഞ്ഞു. അതുകൊണ്ടുതന്നെ മറ്റൊരു ബോംബുകൂടി ഉണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യതയെ അത് ബാധിക്കുന്നില്ല. അതുകൊണ്ട് രണ്ടുബോംബിന്റെ സാദ്ധ്യത, പത്തുലക്ഷത്തിൽ ഒന്ന് * ഒന്ന് എന്നതായി മാറുന്നു, അഥവാ പത്തുലക്ഷത്തിൽ ഒന്നായി തുടരുന്നു. അയാളുടെ പ്രവൃത്തികൊണ്ട് അതിനു മാറ്റമൊന്നും വരുന്നില്ല.

ഇതുപോലെ രസകരമായ ഒരു പ്രശ്നമാണ് ഇനി പറയുന്നത്. പല ആളുകളും റോഡപകടങ്ങളിൽ മരിക്കുന്നു. ചിലർ യുദ്ധത്തിൽ മരിക്കുന്നു. ചിലർ മുങ്ങിമരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഏറ്റവും അധികം ആളുകൾ മരിക്കുന്നത് കിടക്കയിൽ കിടന്നുകൊണ്ടാണ്. ഏറ്റവുമധികം മരണസാധ്യതയുള്ളത് കിടക്കുമ്പോൾ ആയതുകൊണ്ട് കിടക്കുക എന്നത് അപകടകരമായ ഒരു പ്രവൃത്തിയാണ്.

ഇവിടെയും എന്തോ ഒരു കുഴപ്പമുണ്ടെന്നു വ്യക്തമാണ്. അത് എന്താണെന്നു ചിന്തിച്ചുനോക്കുക. 

സോപാധിക (കണ്ടിഷനൽ) പ്രൊബാബിലിറ്റിയും തോമസ് ബേയ്സ് എന്ന പുരോഹിതനും

നേരത്തെ പറഞ്ഞതുപോലെ സോപാധികമായ പ്രൊബാബിലിറ്റികളാണ് നാം നിരന്തരം നേരിടുന്നത്: ഇന്ത്യക്കാരനാണെങ്കിൽ ക്ഷയരോഗം വരാനുള്ള സാദ്ധ്യത, പുകവലിക്കുന്നവർക്ക് ശ്വാസകോശകാൻസർ വരാനുള്ള സാധ്യത, കോവിഡ് രോഗിയുമായി സമ്പർക്കം ഉണ്ടായാൽ പതിനഞ്ചുദിവസത്തിനകം രോഗം പിടിപെടാനുള്ള സാധ്യത എന്നിങ്ങനെ. ഇവയിൽ ആദ്യം പറഞ്ഞ അവസ്ഥകളായ ഇന്ത്യക്കാരനാകുക, പുകവലിക്കുക, കോവിഡ് രോഗിയുമായി സമ്പർക്കം ഉണ്ടാകുക എന്നതിനും അതിന്റേതായ സാദ്ധ്യതയുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന് ലോകജനസംഖ്യയിൽ ആറിലൊന്നോളം ഇന്ത്യാക്കാരാണ്; അതുകൊണ്ട് ലോകത്തിൽ ആരെ എടുത്താലും അയാൾ ഇന്ത്യാക്കാരനാകാനുള്ള പ്രൊബാബിലിറ്റി ആറിലൊന്നാണ്. ഇങ്ങിനെയുള്ള രണ്ടു പ്രൊബാബിലിറ്റികളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന നിയമമാണ് ‘ബേയ്സിന്റെ തിയറം’ എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.

ഏയും ബിയും രണ്ടു പ്രൊബാബിലിറ്റികളാണെങ്കിൽ, എ ആയവർക്ക് ബി ആകാനുള്ള സോപാധിക പ്രൊബാബിലിറ്റിയെ ‘പ്രോബ് (ബി)/ (ഏ)- ഏ എങ്കിൽ ബി’ എന്നു വിളിക്കാം. അതുപോലെ ‘ബി എങ്കിൽ ഏ’ എന്നു പറഞ്ഞാൽ ബി ആയവർക്ക് ഏ ആകാനുള്ള സാദ്ധ്യത. ബി എന്നത് സമ്പർക്ക സാധ്യതയും, ഏ എന്നത് കോവിഡിനുള്ള റിസ്കിനെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ,

പ്രോബ് ()/(ബി) = പ്രോബ്(ബി)/()* പ്രോബ്() / പ്രോബ് (ബീ) എന്നതായിരിക്കും.

അഥവാ കോവിഡ് ഉള്ളവരിൽ സമ്പർക്കം ഉണ്ടായിട്ടുള്ളവരുടെ അംശവും സമൂഹത്തിൽ കോവിഡിന്റെ പ്രാചുര്യവും തമ്മിൽ ഗുണിച്ചുകിട്ടുന്ന സംഖ്യയെ സമൂഹത്തിൽ സമ്പർക്കത്തിനുള്ള സാധ്യതകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് സമ്പർക്കം കൊണ്ട് കോവിഡ് വരാനുള്ള സാധ്യതിലെത്താം. ഈ സമവാക്യത്തിൽ വലതുവശത്തുള്ള സംഖ്യകൾ  കണക്കാക്കാൻ താരതമ്യേന എളുപ്പമായതുകൊണ്ട് ഇതു വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു സമവാക്യമാണ്.

തോമസ് ബേയ്സ് (Thomas Bayes)

ഈ സമവാക്യം ആദ്യം വിവരിച്ചത് പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇംഗ്ലണ്ടിൽ ഒരു ഗ്രാമത്തിൽ വസിച്ചിരുന്ന ആംഗ്ലിക്കൻ പുരോഹിതൻ ആയ തോമസ് ബേയ്സ് (Thomas Bayes) ആയിരുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഇതിനെ ‘ബേയ്സിന്റെ തിയറം’ എന്നു പറയുന്നു. ആധുനിക സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിലെ ഒരു പ്രധാന ചിന്താപദ്ധതിയായ ബേയ്സിയൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിന്റെ തുടക്കം ഈ തിയറമാണ്. അടുത്തകാലത്ത് വളരെ പ്രാമാണ്യം കല്പിക്കപ്പെടുന്ന ഒന്നാണിത്. പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ നമ്മുടെ ഭൂതകാലാനുഭവം വെച്ചുകൊണ്ടാണ് ഒരു പുതിയ അനുഭവത്തിന്റെ സാധ്യത നാം അളക്കുന്നത്. ഒരു റെസ്റ്റോറന്റിലെ ഭക്ഷണം പലതവണമോശമായ അനുഭവം തന്നിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അവരുടെ ഭക്ഷണം മോശമായിരിക്കനുള്ള സാധ്യത വളരെ വലുതാണെന്നു നാം അനുമാനിക്കുന്നു. അല്ലാതെ ഓരോ തവണയും നാം അവിടെ പോകുമ്പോൾ ഒരു പുതിയ അനുഭവം ആയതുകൊണ്ട് നല്ലതാവാനും മോശമാകാനും സാധ്യത ഒരു പോലെ- ഫിഫ്റ്റി ഫിഫ്റ്റി- എന്നായിരിക്കില്ല നമ്മുടെ ചിന്ത. നേരത്തെയുള്ള അനുഭവത്തെ ‘പ്രയർ പ്രോബാബിലിറ്റി’ എന്നു നാം വിളിക്കും. എന്നാൽ രണ്ടും കല്പിച്ച് ആ റെസ്റ്റോറന്റിൽ തന്നെ പോയെന്നിരിക്കട്ടെ- ഒരു പക്ഷേ അന്നു വേറൊന്നും തുറന്നിട്ടില്ലായിരിക്കാം- നമുക്ക് ചിലപ്പോൾ അപ്രതീക്ഷിതമായി നല്ല അനുഭവം ഉണ്ടാകാം. അപ്പോൾ നാം ആ റെസ്റ്റൊറന്റിന്റെ ഭക്ഷണം നല്ലതാകാനുള്ള സാധ്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ അനുമാനത്തെ അനുഭവത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തിൽ തിരുത്തും. ഇതിനു ‘പോസ്റ്റീരിയർ പ്രൊബാബിലിറ്റി’ എന്നു പറയും. രോഗമുണ്ടോ എന്നറിയാൻ ചെയ്യുന്ന ടെസ്റ്റുകളുടെ ഫലം മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെ പ്രധാനമാണ് ബേയ്സിന്റെ തിയറം. വളരെചുരുക്കി പറഞ്ഞാൽ സാമന്യബുദ്ധിയെ ഗണിത നിയമങ്ങൾക്കകത്തു കൊണ്ടുവരികയാണ് ബേയ്സിയൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്.


ലേഖനത്തിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം വായിക്കാം

ലേഖനത്തിന്റെ ഒന്നാം ഭാഗം  -വായിക്കാം

 

Leave a Reply