ഗണിതത്തിലെ പൂമ്പാറ്റകൾ

പ്രൊഫ. എ.സുകേഷ് 

ഈ ഭൂമിയിൽ 20,000 ത്തോളം പൂമ്പാറ്റകളുടെ സ്പിഷീസുകൾ ഉണ്ടെന്നാണ് കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. ന്യൂ ഗിനിയയിൽ കാണപ്പെടുന്ന 28 സെന്റിമീറ്റർ നീളമുള്ള ഭീമൻ ചിറകുള്ള ക്വീൻ അലെക്സാൻഡ്രിയ മുതൽ വടക്കെ അമേരിക്കയിൽ കണ്ടുവരുന്ന 1.3 സെന്റിമീറ്റർ ചിറകളവുള്ള കുഞ്ഞൻ പൂമ്പാറ്റയായ പിഗ്‌മി ബ്ലൂ വരെ ഇതിൽ പെടും. വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളിൽ പറക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന വ്യത്യസ്ത ആകൃതിയിലുള്ള ചിറകുകളും കാണാം. ചിറകിന്റെ ആകൃതിയും അതിന്റെ വലിപ്പവും ഒക്കെ ശാസ്ത്രസമൂഹം വളരെ സൂക്ഷ്‌മതയോടെ ഇന്നും പഠിക്കുന്നുണ്ട്. ഇത്തരം പഠനങ്ങളിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ട് ചെറിയ ദൂരത്തേക്ക് പറക്കുന്ന മൈക്രോ റോബോട്ടുകൾ നാം ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ട്.

ഗണിതത്തിലെ ചില സമവാക്യങ്ങൾ പൂമ്പാറ്റച്ചിറകിന്റെ രൂപത്തിൽ ഉള്ളവയാണെന്ന് കൂട്ടുകാർക്കറിയാമോ. നിങ്ങൾ സ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്ന ജിയോജിബ്ര എന്ന സോഫ്റ്റ്‌വെയർ  ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇവയെ പരിചയപ്പെടാം. ജിയോജിബ്ര തുറന്ന് സ്ലൈഡർ ടൂൾ ഉപയോഗിച്ച് 1 മുതൽ 10 വരെ വിലകൾ മാറ്റാവുന്ന n എന്ന് പേരുള്ള ഒരു ഇന്റിജർ സ്ലൈഡർ ഉണ്ടാക്കൂ. എന്നിട്ട് yⁿ+xⁿ=x² എന്ന സമവാക്യം ഇൻപുട്ട് ബാറിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്ത് n എന്ന സ്ലൈഡർ മാറ്റി നോക്കൂ. എന്താണ് കാണുന്നത്? n ന്റെ വില 4 ആകുമ്പോൾ ഒരു പൂമ്പാറ്റയുടെ ചിറക് പോലുള്ള രൂപം കിട്ടുന്നില്ലേ. ഗണിതപരമായി പറഞ്ഞാൽ y⁴+x⁴=x² എന്ന സമവാക്യം പൂമ്പാറ്റച്ചിറകിന്റെ രൂപത്തിൽ ഉള്ളതാണ്. 6, 8, 10 എന്നിങ്ങനെയുള്ള n ന്റെ വിലകളിലും ഇതുപോലെ രൂപപ്പെടുന്നത് കാണാം. എന്നാൽ n ഒറ്റസംഖ്യ ആവുമ്പോൾ ഈ രൂപം കിട്ടില്ല. 

പൂമ്പാറ്റകളുടെ ചിറകിന്റെ കുറച്ചുകൂടി കൃത്യമായ രൂപം ഉണ്ടാക്കാൻ നമുക്ക് Parametric Curves എന്ന ഒരു വിദ്യ ഉപയോഗിക്കാം.

x=sin(t) [e^{cos t}-2cos(4t)+sin⁵(t/12)]

y=cos(t) [e^{cos t}-2cos(4t)+sin⁵(t/12)]

എന്ന പരാമെട്രിക് കർവിന്റെ സമവാക്യം കുറച്ചുകൂടി മനോഹരമായ ഒരു പൂമ്പാറ്റച്ചിറക് ഉണ്ടാക്കും. ജിയോജിബ്രയിൽ ഇത് കിട്ടാൻ Curve(sin(t)*(exp(cos(t))-2cos(4t)+sin(t/12)^5),cos(t)*(exp(cos(t))-2cos(4t)+sin(t/12)^5),t,0,1000) എന്ന ഒരു കമാന്റ് ഉപയോഗിച്ചാൽ മതി.

കടപ്പാട് : ശാസ്ത്രകേരളം 2021 നവംബർലക്കം