പസിലുകൾക്ക് ഒരാമുഖം

രാജേഷ് കെ. പരമേശ്വരൻ

പരിചിതമെന്ന് ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ തോന്നുന്ന എന്നാൽ ഒരു കുരുക്കിൽ ഉത്തരം മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ലഘു ചോദ്യങ്ങൾ മുതൽ ദീർഘമായ വിശദീകരണം ആവശ്യമുള്ളതും അതിനേക്കാൾ നീണ്ട ഉത്തരങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്നതുമായ ചില ഏടാകൂടങ്ങൾ ആണു പസിലുകളെന്ന് ഒറ്റവാക്യത്തിൽ പറയാം. ഗണിത ശാസ്ത്ര പസിലുകളാണ് നാം ഏറെയും കാണുന്നതെങ്കിലും പസിലുകൾക്ക് ഏതാണ്ട് എല്ലാ ശാസ്ത്രശാഖകളിലും സാന്നിധ്യമുണ്ട്. ലഭ്യമായ വസ്തുതകളിൽ നിന്ന് യുക്തിസഹമായ നിഗമനങ്ങളിലൂടെ പിണഞ്ഞു കിടക്കുന്ന ഒരു കുരുക്കിനെ അഴിച്ചെടുക്കുക എന്ന പ്രക്രിയക്ക് പ്രായഭേദം ഇല്ല തന്നെ. പലപ്പോഴും സങ്കീർണമായ ശാസ്ത്ര തത്വങ്ങളിലേക്ക് തുറക്കുന്ന വാതിലുകൾ കൂടിയാണു ഈ കുഴക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ. സങ്കീർണമായ തത്വങ്ങൾ ഉള്ളിൽ ഒളിപ്പിക്കുമ്പോഴും ഒരു കഥ പറയുന്നതുപോലെ രസകരമായി അവ വിശദീകരിക്കാനും പസിലുകൾക്ക് കഴിയും. ഈ കാരണത്താൽ പസിലുകൾ ശാസ്ത്ര പ്രചരണത്തിൽ വലിയൊരു സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നുണ്ട്. അറിവ് തേടിയുള്ള യാത്രയിൽ യുക്തിയിൽ അധിഷ്ഠിതമായ ജിജ്ഞാസ വളർത്താൻ സഹായിക്കുന്ന പസിലുകൾക്ക് നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ പഴക്കമുണ്ട് , അവ ഇന്നും പ്രസക്തമായി നമ്മുടെ ബൗദ്ധിക വ്യവഹാരങ്ങളിലെ സഹചാരിയും ആണ്.

പസിലുകൾ – അന്നും ഇന്നും

ഏതാണ്ട് എല്ലാ ശാസ്ത്രമാസികകളും സ്ഥിരമായ ഒരു പസിൽ പംക്തി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത് കാണാം. വായനക്കാരിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന രസകരമായ ഉത്തരങ്ങളിലൂടെ ചില പസിലുകൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായ രൂപവും ഭാവവും തന്നെ കൈവരുന്നതും ഈ പംക്തികൾ സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിച്ചാൽ നമുക്ക് കാണാം. ആധുനിക കാലത്ത് പസിലുകളെന്ന് പറയുമ്പോൾ പാശ്ചാത്യ ലോകത്തെ ഗണിത ശാസ്ത്രകാരന്മാരാണു മനസിലേക്ക് ആദ്യം ഓടിക്കയറി വരുന്നത്. മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്നർ (Martin Gardner) ഈ രംഗത്തെ പ്രമുഖമായ ഒരു പേരാണ്. മറ്റൊരു പേരാണു റെയ്മണ്ട് സ്മള്യൻ (Raymond Smullyan).ഗണിതത്തിനപ്പുറത്ത് വ്യാപിച്ചുകിടക്കുന്ന വാക്കുകളും ചിത്രങ്ങളും കൊണ്ടുള്ള പസിലുകൾക്ക് പേരുകേട്ട സാം ലോയ്ഡ് ഒരു ഗണിത്ശാസ്ത്രജ്ഞൻ എന്നതിലുപരി ചെസ് കളിക്കാരൻ കൂടി ആയിരുന്നു. ഗാർഡ്നർ ഒരു ശാസ്ത്ര പ്രചാരകൻ കൂടിയായിരുന്നു. Fads and Fallacies in the Name of Science – എന്ന ഒരു പുസ്തകം കപട ശാസ്ത്രത്തെ പൊളിച്ചെഴുതുന്ന പ്രസക്തമായ പുസ്തകങ്ങളിൽ ഒന്നാണു. പസിലുകളിൽ മുഴുകുന്നവർ പസിലുകളിൽ ഒതുങ്ങി നിൽക്കുന്നില്ല എന്ന് കാണാം.

എന്നാൽ പസിലുകൾ എന്നത് ഒരു ആധുനിക പ്രതിഭാസം അല്ല. പ്രാചീന ഇന്ത്യയിലെ ശാസ്ത്ര പുരോഗതിയെ പറ്റി പറയുമ്പോൾ നമ്മൾ പലപ്പോഴും തെറ്റായ അവകാശവാദങ്ങളിൽ വീണുപോകാറുണ്ട്. പല ഉദാഹരണങ്ങളും മിത്തുകളിൽ നിന്ന് എടുത്ത് ശാസ്ത്ര പുരോഗത്തിക്കുള്ള തെളിവുകളായി ഉപയോഗിക്കുന്നത് സാധാരണയാണു. എന്നാൽ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലും പസിലുകളിലും പ്രാചീന ഭാരതത്തിനു അവകാശപ്പെടാനുള്ള നേട്ടങ്ങൾ ഉണ്ട് എന്നത് പലപ്പോഴും വിസ്മരിക്കപ്പേടുകയാണു പതിവ്. ഡയോഫന്റയിൻ സമവാക്യങ്ങൾ ബൗദ്ധായന സൂത്രങ്ങളിലും അപസ്തംഭ സൂത്രങ്ങളിലും വിവരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഡയോഫന്റയിൻ സമവാക്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും പസിലുകളുടെ നിർധാരണത്തിൽ ഉപയോഗമുള്ളവയാണു.

1881 ൽ കണ്ടെടുത്ത ബക്ഷാലി ലിഖിതങ്ങളിൽ ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങൾ, വർഗമൂലം കാണൽ എന്നിവക്ക് പുറമെ പല ഗണിതശാസ്ത്ര പസിലുകളും ഉണ്ടായിരുന്നു. ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ലീലാവതി ഗണിത ശാസ്ത്ര പസിലുകൾ രസകരമായി, കവിതയുടെ രൂപത്തിൽ ചോദിക്കുന്നതിനു ഒരു മാതൃകയാണു. ജൈന ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന മഹാവീരാചാര്യന്റെ ഗണിത ശാസ്ത്ര സംഗ്രഹത്തിലും വ്യത്യസ്തങ്ങളായ ഗണിത ശാസ്ത്ര പസിലുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നതായി കാണാം.

വിശാലാർത്ഥത്തിൽ പസിലുകളെ രണ്ടായി തിരിക്കാം. പദപ്രശ്നം പോലുള്ള വാക്കുകൾ കൊണ്ടുള്ള പസിലുകളും ശാസ്ത്രം,യുക്തി എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് നിർധാരണം ചെയ്യാവുന്ന പസിലുകളും. രണ്ടാമത് പറഞ്ഞവക്ക് ഭാഷ ഒരു പ്രശ്നമാകുന്നില്ല. പദപ്രശ്നം പോലുള്ളവ സോൾവ് ചെയ്യാൻ ഉള്ള കഴിവ് പലപ്പോഴും ഒരാളുടെ പൊതുവിജ്ഞാനം ഭാഷാജ്ഞാനം എന്നിവയെയും ആശ്രയിച്ച് ഇരിക്കുന്നു. എന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലുള്ള പസിലുകൾക്ക് ഭാഷ ഒരു പ്രശ്നമാകുന്നില്ല. യുക്തി ഉപയോഗിച്ച് നിഗമനത്തിൽ എത്തേണ്ട, ഗണിത/ശാസ്ത്ര തത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ട, ചിത്രങ്ങളിലൂടെ ചോദിക്കുന്ന പസിലുകൾക്ക് ഭാഷാജ്ഞാനം, ചരിത്രജ്ഞാനം എന്നിവ ഘടകമല്ല. ഇത്തരം പസിലുകൾക്ക് ഒരു യൂണിവേഴ്സൽ സ്വഭാവം തന്നെയുണ്ട് എന്നുകാണാം. ശാസ്ത്രകുതുകികൾക്ക് കൂടുതൽ മമത ഈ പറഞ്ഞ ഭാഷാതീതമായ ആഗോള സ്വഭാവമുള്ള പസിലുകളോടാണു എന്ന് കാണാം. ഇത്തരം പസിലുകൾ തന്നെ വിവിധ വിഭാഗങ്ങളിൽ ഉണ്ട്.. ഇവയുടെ നിർധാരണത്തിനു ചില ചട്ടക്കൂടുകൾ, എളുപ്പവഴികൾ എന്നിവയുണ്ട്. എങ്കിലും പലപ്പോഴും ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം ഈ ചട്ടക്കൂടുകളും എളുപ്പവഴികളും എങ്ങനെ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ആധുനികകാല പസിൽ സ്രഷ്ടാക്കളിൽ പ്രമുഖനായ മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്നറിലേക്ക് നമുക്ക് മടങ്ങി വരാം. ഗാർഡ്നർ ഒരു ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ആയിരുന്നില്ല, മറിച്ച് നല്ലൊരു ശാസ്ത്രമെഴുത്തുകാരൻ ആയിരുന്നു. മാജിക്കിനെ പറ്റി എഴുതിയിരുന്നു അദ്ദേഹം. മാജിക് വിശദീകരിക്കുക എന്നതിനു പസിലുകളുടെ കുരുക്കഴിക്കലുമായി സാമ്യമുണ്ടല്ലോ. അതിനാൽ തന്നെ സങ്കീർണമായ തത്വങ്ങൾ സാധാരണക്കാർക്ക് മനസ്സിലാവുന്ന രീതിയിൽ വിശദീകരിക്കാൻ ഉള്ള കഴിവും അദ്ദെഹത്തിനു ഉണ്ടായിരുന്നു. പസിലുകളുടെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിനേക്കാൾ സന്തോഷകരം ഉത്തരത്തിലേക്കുള്ള യാത്രയാണു എന്ന് അദ്ദേഹം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. അവസാന ഉത്തരത്തേക്കാൾ ഏറെ, ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ തനിക്ക് കഴിയും എന്ന തിരിച്ചറിവിനുള്ള പ്രാധാന്യത്തെ പറ്റി അദ്ദെഹം പരാമർശിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ കുരുക്കഴിക്കാനുള്ള യാത്രയിൽ അറിവിന്റെ ഒരു ഖനി തന്നെ നമുക്ക് മുന്നിൽ തുറന്ന് വീഴുന്നു.

പസിലുകളിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന സങ്കീർണ ശാസ്ത്ര, ഗണിത ശാസ്ത്ര തത്വങ്ങൾ കൊച്ചു കൂട്ടുകാർക്ക് അപ്രാപ്യമാവില്ലേ എന്നൊരു സംശയം സ്വാഭാവികമായും തോന്നാം. എന്നാൽ പസിലുകൾ ഒരു ചോദ്യം അതിനൊരുത്തരം എന്നതിൽ ഉപരി ഒരു പ്രക്രിയയാണു. ഒരു പാറ്റെൺ കണ്ടുപിടിച്ച് ഉത്തരത്തിൽ എത്തുന്നതിനപ്പുറം ആ പാറ്റേൺ എങ്ങനെ കണ്ടെത്തുന്നു എന്നത് കൂടിയാണു. ഉത്തരം തേടിയുള്ള യാത്രയിലാണ് പലപ്പോഴും ഒരു അനുമാനത്തിന്റെ പുറകിൽ ഉള്ള കാരണമായി ഒരു ശാസ്ത്ര തത്വം, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഗണിത ശാസ്ത്രപ്രമാണം, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ ചില പ്രത്യേകതകൾ എന്നിവ നമ്മുടെ മുന്നിൽ എത്തുന്നത്. ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയ പല ചോദ്യങ്ങൾക്കും ചിലപ്പോൾ ചിത്രം വരച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. എന്നാൽ വരകൾക്കപ്പുറം ഒരു സാമാന്യ തത്വം ഉണ്ടോ എന്ന ചോദ്യം ചോദിക്കാനും അതിനായുള്ള തിരച്ചിൽ പുതിയ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളെ തന്നെ പരിചയപ്പെടാനും അവരെ പ്രാപ്തരാക്കിയേക്കാം.

കുട്ടികൾക്ക് അത്രയൊന്നും പരിചയപ്പെടുത്തേണ്ടതില്ലാത്ത ഒരു പുസ്തകമാണു ആലീസിന്റെ അത്ഭുതലോകം. ലൂയിസ് കാരൽ ഒരു ഗണിത ശാസ്ത്ര അധ്യാപകൻ കൂടിയായിരുന്നു. അതിനാൽ തന്നെ ആലീസിന്റെ അത്ഭുതലോക യാത്രകളിൽ പലതരം പസിലുകളും ഇഴ ചേർന്ന് കിടക്കുന്നുണ്ട്. ഗാർഡ്നർ ആലീസിന്റെ അൽഭുത ലോകത്തിനു എഴുതിയ അനൊട്ടേഷൻ കുട്ടികൾക്കുള്ള ഒരു കഥയിൽ സാധ്യമായ ചില പസിലുകളുടെ ലോകത്തെയും വെളിച്ചത്ത് കൊണ്ടുവരുന്നു. ആലീസിന്റെ അൽഭുതലോകത്തെ അധികരിച്ച് റെയ്മണ്ട് സ്മള്യനും ഒരു പസിൽ പുസ്തകം തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ട്. വാക്കുകൾ കൊണ്ടൂള്ള കളികൾ, ലോജിക് സംബന്ധിയായ പസിലുകൾ, ചെസ് പസിലുകൾ എന്നിങ്ങനെ ആലീസിന്റെ അത്ഭുതലോകത്തെ കൂടുതൽ രസകരമാക്കുകയാണു ഈ പുസ്തകങ്ങൾ. പസിലുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നതും അവക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നതും അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു കൗതുകം നിറഞ്ഞ യാത്രയാണ്. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ പസിൽ ഉണ്ടാക്കിയ ആൾ വിട്ടുപോയ ഒരു സൂക്ഷ്മാംശമോ ഉത്തരത്തിലേക്കുള്ള കുറുക്കുവഴിയോ ചിലപ്പോൾ പസിൽ കുരുക്കഴിക്കുന്നവർക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം. ഈ സാധ്യതകൾ കൂടിയാണു പസിലുകളുടെ അൽഭുതലോകത്തിലെ അനന്തമായ കൗതുകക്കാഴ്ചകൾ.


ലൂക്ക പസിൽ പേജിന് ഇന്ന് ഉദ്ഘാടനം – ഇന്ന് വൈകുന്നേരം 7 മണിക്ക് ലൂക്ക ഫേസ്ബുക്ക് പേജിൽ

Leave a Reply