ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ ഗണിത വിസ്മയം

ഡോ. സി.പി.സന്തോഷ്

അസോ. പ്രൊഫസര്‍, ഗണിതശാസ്ത്രവിഭാഗം, KMM ഗവ കോളേജ്, കണ്ണൂര്‍

1913 ജനുവരി 31ന് ഇംഗ്ലണ്ടിലെ കേംബ്രിഡ്ജ് സർവകലാശാലയിലെ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജി എച്ച് ഹാർഡിക്ക് 11 പേജ് വരുന്ന ഒരു കടലാസ് കെട്ട് തപാലിൽ ലഭിക്കുകയുണ്ടായി, കൂടെയൊരു കത്തും. മദ്രാസ് പോർട്ട് ട്രസ്റ്റ് ഓഫീസിലെ ഒരു ഗുമസ്തനാണ് താൻ എന്ന് സ്വയം പരിചയപ്പെടുത്തി ആരംഭിച്ച കത്തിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യ വരെയുള്ള അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ആകെ എണ്ണം വെളിപ്പെടുത്തുവാൻ പോന്ന ഒരു നിശ്ചിത സമവാക്യം കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. ഇത് ദീർഘകാലമായി നിർദ്ധാരണം ചെയ്യപ്പെടാതിരുന്ന ഒരു സമസ്യയായിരുന്നു. മാത്രമല്ല നൂറോളം വരുന്ന ഗവേഷണഫലങ്ങളാണ് ഈ കത്തിനോടൊപ്പമയച്ചത്. മൂല്യമുള്ളതാണെങ്കിൽ ഇവ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ട് കാണണമെന്നും വിലപ്പെട്ട ഉപദേശങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നുവെന്നും പറഞ്ഞവസാനിപ്പിക്കുന്ന കത്തിന്റെ അവസാനം മേൽവിലാസം ഇങ്ങനെ ചേർത്തിരുന്നു: എസ് രാമാനുജൻ, ക്ലാർക്ക്, അക്കൗണ്ട്സ് ഡിപ്പാർട്ട്മെൻറ്, പോർട്ട് ട്രസ്റ്റ്, മദ്രാസ്, ഇന്ത്യ. ഈ മേൽവിലാസക്കാരൻ, ലോകം കണ്ട ധിഷണശാലികളിൽ ഒരാളായിരുന്നു, ഭാരതീയ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉത്തുംഗശൃംഗങ്ങളിൽ ലബ്ധപ്രതിഷ്ഠ നേടിയ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ!

രാമാനുജന്റെ ജന്മവീട് – ഈറോഡിലെ അലഹിരി സ്ട്രീറ്റ് കടപ്പാട് വിക്കിപീഡിയ

1887 ഡിസംബർ 22ന്, തമിഴ്‌നാട്ടിലെ കോയമ്പത്തൂർ ജില്ലയിൽപ്പെട്ട ഈറോഡിലാണ് രാമാനുജൻ ജനിച്ചത്.  ശ്രീനിവാസ അയ്യങ്കാർ ആയിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ പിതാവ്, കോമളത്തമ്മാൾ മാതാവും. ഈ കുടുംബം ഒട്ടും സമ്പന്നമായിരുന്നില്ല. ശ്രീനിവാസ അയ്യങ്കാർക്ക് ഒരു തുണിക്കടയിലെ ഗുമസ്ത പണിയിൽ നിന്ന് കിട്ടുന്ന തുച്ഛമായ വേതനം മാത്രമായിരുന്നു കുടുംബത്തിന്റെ വരുമാനം. രാമാനുജനെ എഴുത്തിനിരുത്തിയ ശേഷം വീടിനടുത്തുള്ള കുടിപ്പള്ളിക്കൂടത്തിൽ ചേർത്തു. രണ്ടുവർഷം കഴിഞ്ഞ് കുംഭകോണത്തുള്ള കാംഗയൻ പ്രൈമറി സ്കൂളിൽ ചേർത്തു. അവിടെ സാരംഗപാണി സന്നിധി തെരുവിലെ ഒരു വീട്ടിൽ താമസിച്ചാണ് പഠിച്ചത്. 1897 നവംബറിലെ പ്രൈമറി പരീക്ഷയിൽ തഞ്ചാവൂർ ജില്ലയിലെ ഒന്നാം സ്ഥാനം കരസ്ഥമാക്കിയതുകൊണ്ട് അദ്ദേഹത്തിന് തുടർന്നുള്ള വർഷങ്ങളിൽ പകുതി ഫീസിളവ് ലഭിച്ചു.കുംഭകോണത്തെ സാരംഗപാണി സ്‌ട്രീറ്റിലെ രാമാനുജന്റെ വീട് കടപ്പാട് വിക്കിപീഡിയ

കുട്ടിക്കാലം മുതലേ രാമാനുജന് താല്പര്യം ഗണിതത്തോടായിരുന്നു. കൂട്ടുകാരോടൊത്ത് കളിക്കുകയോ മറ്റ് വിനോദങ്ങളിൽ ഏർപ്പെടുകയോ ചെയ്യാതെ തന്റെ കൊച്ചുവീട്ടിൽ മനോരാജ്യത്തിൽ മുഴുകി മനസ്സിൽ വരുന്ന ഗണിത ചിന്തകൾ നോട്ടുബുക്കിൽ കുറിക്കുകയായിരുന്നു ആ ബാലന്റെ വിനോദം. കൂട്ടുകാർക്ക് കണക്ക് പറഞ്ഞു കൊടുക്കുമ്പോൾ പരിസരം പോലും മറന്ന് അതിൽ ലയിച്ചു പോകും. സംഖ്യകൾ ആയിരുന്നു അവന്റെ ലോകം. സംഖ്യകളെ കുറിച്ച് താൻ കണ്ടെത്തുന്ന പുതിയ കാര്യങ്ങൾ അമ്മയോട് പറയുമായിരുന്നു രാമാനുജൻ. ആ സാധ്വിക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ പറ്റുന്ന കാര്യങ്ങളല്ലെങ്കിൽ കൂടി അവർ രാമാനുജനെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കും. കാംഗയൻ പ്രൈമറി സ്കൂളിലെ പഠനത്തിനുശേഷം രാമാനുജൻ കുംഭകോണത്തെ ടൗൺ ഹൈസ്കൂളിൽ ചേർന്നു. രാമാനുജനിലെ ഗണിത ഗവേഷകൻ അതിവേഗം വളർന്നു കൊണ്ടിരുന്നു. രാമാനുജൻ മൂന്നാം ക്ലാസിൽ പഠിക്കുമ്പോൾ, ഏതൊരു സംഖ്യയേയും അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഹരണഫലം ഒന്ന് ആകുന്നു എന്ന്, പഴങ്ങൾ തുല്യ എണ്ണം ആളുകൾക്ക് സമമായി വീതിച്ചാൽ ഒരാൾക്ക് ഒന്ന് വീതം കിട്ടുമെന്ന് ഉദാഹരണസഹിതം അധ്യാപകൻ പ്രസ്താവിച്ചപ്പോൾ, രാമാനുജൻ പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാലും ഹരണഫലം ഒന്നായിരിക്കുമോ, ഇല്ലാത്ത പഴങ്ങളെ ഇല്ലാത്ത ആളുകൾക്ക് സമമായി വീതിച്ചു കൊടുത്താലും ഓരോ ആൾക്കും ഒരു പഴം കിട്ടുമോ, എന്നീ ചോദ്യങ്ങൾ ഉന്നയിച്ചു. രാമാനുജന്റെ ഗണിത ശാസ്ത്രപരമായ ഉൾക്കാഴ്ച പ്രകടമാക്കിയ ആദ്യത്തെ സന്ദർഭം ഇതായിരുന്നു. രാമാനുജൻ നാലാം ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുമ്പോഴേക്കും അയൽവാസിയായ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ കൈയിൽനിന്ന് വാങ്ങിയ ത്രികോണമിതിയെ സംബന്ധിച്ച പുസ്തകം (S. L. Loney, Plane Trigonometry) പഠിച്ചു തീർത്തിരുന്നു. 1903ൽ രാമാനുജൻ ആറാം ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുന്ന കാലത്ത് ഒരു സുഹൃത്ത് കോളേജ് ലൈബ്രറിയിൽ നിന്ന് എടുത്തു കൊടുത്ത ജോർജ് ഷൂബ്രിഡ്ജ് കാർ (George Shoobridge Carr) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകൻറെ A Synopsis Of Elementary Results In Pure Mathematics എന്ന ഗ്രന്ഥം വായിക്കാനിടയായി. അത്ര ഉദാത്തം എന്നൊന്നും അവകാശപ്പെടാൻ പറ്റാത്ത ആ ഗ്രന്ഥം പക്ഷേ രാമാനുജനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം തന്റെ മനോവ്യാപാരത്തെ വികസിപ്പിക്കാൻ വളരെയധികം സഹായിച്ചു. അതിലെ പല പ്രശ്നങ്ങൾക്കും പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്റെ ഭാഗമായി ചെയ്ത ഗണിതക്രിയകൾ രാമാനുജൻ കടലാസിൽ എഴുതി. ഇതാണ്, പിന്നീട് പ്രശസ്തമായി തീർന്ന, രാമാനുജന്റെ നോട്ടുബുക്കുകളുടെ ആദ്യരൂപമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു.

രാമാനുജന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതയെന്ന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കപ്പെടുന്ന ഒന്ന് അദ്ദേഹം സിദ്ധാന്തങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വളരെ കുറച്ച് തെളിവുകൾ മാത്രമേ എഴുതിച്ചേർക്കാറുണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ എന്നതാണ്. ഗണിത ശാസ്ത്ര ഗവേഷകർക്ക് പോലും ഗ്രാഹ്യമല്ലാത്ത രീതിയിലാണ് രാമാനുജന്റെ കുറിപ്പുകൾ അധികവും. ഇതിനു കാരണമായി പറയുന്നത് പ്രധാനമായും മൂന്ന് കാര്യങ്ങളാണ്. കാറിൻറെ ഗ്രന്ഥത്തെ മാതൃകയായി സ്വീകരിച്ചതുകൊണ്ടായിരിക്കാം, അതല്ലെങ്കിൽ വിട്ടുപിരിയാത്ത ദാരിദ്ര്യം ആവശ്യത്തിന് കടലാസ് വാങ്ങുന്നതിൽ നിന്ന് രാമാനുജനെ പിന്തിരിപ്പിച്ചത് കൊണ്ടുമാകാം. ഇക്കാരണത്താൽ രാമാനുജൻ പല ഗണിത ക്രിയകളും സ്ലേറ്റിലാണ് ചെയ്തിരുന്നത്. അത്യാവശ്യം എന്ന് തോന്നുന്നത് മാത്രമേ കടലാസിലേക്ക് പകർത്താറുള്ളു. മൂന്നാമതായി പറയപ്പെടുന്നത് രാമാനുജന്റെ പല ഗണിതഫലങ്ങൾക്കും തെളിവിന്റെ ആവശ്യമുണ്ടെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് തോന്നിയിട്ടുണ്ടാവില്ല എന്നതാണ്.

രാമാനുജന്റെ ഗണിത പഠനം സ്കൂളിലെ മറ്റു പഠനങ്ങൾക്ക് തടസ്സം ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നില്ല. 1903 ഡിസംബർ മാസത്തിൽ രാമാനുജന്‍ മെട്രിക്കുലേഷൻ പരീക്ഷ ഒന്നാം ക്ലാസിലാണ് വിജയിച്ചത്. പിന്നീട് കുംഭകോണത്തുള്ള ഗവൺമെൻറ് കോളേജിൽ ചേർന്ന് പഠനം തുടർന്നു. രാമാനുജന് പക്ഷേ ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കാൻ ഉണ്ടായിരുന്ന ജന്തുശാസ്ത്രം, ശരീരശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ മറ്റു വിഷയങ്ങളിൽ താല്പര്യം പൂർണമായും നഷ്ടപ്പെട്ടിരുന്നു. ഗണിത ശാസ്ത്രത്തോടുള്ള പ്രതിപത്തി അനുദിനം വർദ്ധിച്ചു വരുന്ന ഈ ഘട്ടത്തിൽ വർഷാന്ത പരീക്ഷയിൽ ക്ലാസ് കയറ്റം കിട്ടാത്തത് വരെ എത്തി കാര്യങ്ങൾ. സ്കോളർഷിപ്പ് നിഷേധിച്ചതിനെ തുടർന്ന് മനസ്സു മടുത്ത രാമാനുജൻ വീടുവിട്ട് പോയെന്നും പട്ടിണിയും മാനസിക പ്രയാസവും സഹിക്കാതെ വീട്ടിലേക്കു തന്നെ തിരിച്ചു വന്നുവെന്നും പറയപ്പെടുന്നു. വീണ്ടും അവിടെ ചേർന്നു പഠിച്ചുവെങ്കിലും വർഷാന്ത്യപരീക്ഷയെഴുതാൻ സാധിക്കാതെ വന്നതിനാൽ 1906 ൽ മദിരാശി പച്ചയ്യപ്പാസ് കോളേജിൽ ജൂനിയർ ഫസ്റ്റ് ആര്‍ട്സ് (FA) ക്ലാസ്സിൽ വീണ്ടും ചേർന്നു. അവിടെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകനായിരുന്ന പ്രൊഫസർ എൻ. രാമാനുജാചാരിയും രാമാനുജനും തമ്മിൽ നടക്കാറുണ്ടായിരുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര സംവാദങ്ങളെ കുറിച്ച് പല സതീർത്ഥ്യരും വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. അനാരോഗ്യം കാരണം സീനിയർ എഫ് എ ക്ലാസിൽ വെച്ച് രാമാനുജൻ പഠിത്തം നിർത്തി കുംഭകോണത്തെത്തി. FA പരീക്ഷ ജയിച്ചാൽ രാമാനുജന് ഒരു നല്ല ജോലി കിട്ടാൻ സാധ്യത കൂടുതൽ ഉള്ളതിനാൽ പിതാവിൻറെ നിർബന്ധപ്രകാരം ഒരിക്കൽകൂടി പരീക്ഷ എഴുതി. എന്നാല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ 100 ശതമാനം മാർക്ക് കിട്ടിയെങ്കിലും മറ്റു വിഷയങ്ങളിൽ 30 ശതമാനത്തോളം മാത്രം മാർക്ക് ലഭിച്ച രാമാനുജൻ തോറ്റുപോയി.

രാമാനുജന്റെ കണ്ണുകൾക്ക് അത്യന്തം തിളക്കമുണ്ടായിരുന്നു എന്ന് പലരും രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. സംസാരിക്കുമ്പോൾ കൈ വിരലുകൾ ചലിപ്പിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുക അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശീലമായിരുന്നത്രേ. വളരെ ലജ്ജാലുവും മിതഭാഷിയുമായിരുന്ന രാമാനുജന് അക്കാരണം കൊണ്ടുതന്നെ പരിമിതമായ സുഹൃത്തുക്കളേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ. പക്ഷേ സ്നേഹിതരോട് വളരെയധികം ആത്മാർത്ഥതയും കൂറും പുലർത്തിയിരുന്നുവെന്നും പറയപ്പെടുന്നു.

1909ല്‍ ഇരുപത്തിയൊന്നാം വയസ്സിൽ ജാനകി എന്ന ഒമ്പതുവയസ്സുകാരിയുമായി രാമാനുജന്റെ വിവാഹം കഴിഞ്ഞു. വിവാഹം രാമാനുജന്റെ ഗണിത ഗവേഷണ ജീവിതത്തിൽ മാറ്റമൊന്നും വരുത്തിയില്ലെങ്കിൽ കൂടി നിത്യവൃത്തിക്ക് വേണ്ടി വക കണ്ടെത്തേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹത്തിനെ ബോധവാനാക്കി. FA പരീക്ഷ പാസാവാത്തതിനാൽ നല്ല ജോലി അപ്രാപ്യമായിരുന്നു. അതിനാല്‍ കുറേ ട്യൂഷൻ കിട്ടിയാൽ പട്ടിണിയിൽ നിന്നും മോചിതനാകാമല്ലോ എന്നായിരുന്നു ചിന്ത. എന്നാൽ പട്ടിണിയും ദാരിദ്ര്യവുമൊന്നും ആ മഹാന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ചിന്തയെ തളർത്തിയിരുന്നില്ല. രാമാനുജന്റെ സുഹൃത്തായിരുന്ന സി. രാജഗോപാലാചാരിയുടെ ശ്രമഫലമായി ആർ രാമചന്ദ്രറാവു എന്ന വ്യക്തിയെ പരിചയപ്പെടാനിടയായി. പിന്നീട് നെല്ലൂരിൽ കളക്ടറായി പ്രവർത്തിച്ചിരുന്ന രാമചന്ദ്രറാവുവിനെ രാമാനുജൻ തന്റെ അധ്യാപകനായിരുന്ന പ്രൊഫ. ശേശു അയ്യങ്കാറുടെ നിർബന്ധത്താൽ പോയി കാണുകയും ചെയ്തു. രാമാനുജന്റെ ഗണിത ശാസ്ത്ര പാടവം നേരത്തെ തന്നെ മനസ്സിലാക്കിയിരുന്ന റാവുവിന് രാമാനുജൻ നൽകിയ നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ താൽപര്യം ഒന്നും തോന്നിയില്ലെങ്കിലും രാമാനുജന്റെ ആവശ്യം എന്താണെന്ന് അന്വേഷിച്ചു. ഉപജീവനമാർഗ്ഗം എന്ന ഉത്തരത്തിന് അത്യാവശ്യ ചെലവിനുള്ള പണം അയച്ചു തരാമെന്നറിയിച്ചതിന്‍ പ്രകാരം മാസംതോറും 25 രൂപ മണിയോർഡർ പിന്നീട് കിട്ടിക്കൊണ്ടിരുന്നു.

മദ്രാസ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയില്‍ നിന്ന് സ്കോളർഷിപ്പ് നേടിയെടുക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെട്ടുവെങ്കിലും പ്രൊഫസറുടെയും റാവുവിന്റെയും ശ്രമഫലമായി രാമാനുജന് മദ്രാസ് പോര്‍ട്ട് ട്രസ്റ്റ് ഓഫീസിൽ അക്കൗണ്ടൻറ് ആയി ജോലി ലഭിച്ചു. പോര്‍ട്ട് മേധാവി ഗണിതശാസ്ത്ര തൽപ്പരനായിരുന്നു. അവിടെവെച്ച് ബ്രിട്ടീഷ് ഗണിത പ്രയോക്താക്കളുമായി സംവദിക്കുവാൻ രാമാനുജന് സാധിച്ചു. ഇതിനിടയിൽ 1911ല്‍ രാമാനുജൻ തന്റെ ഗവേഷണഫലങ്ങൾ ജേണല്‍ ഓഫ് ഇന്ത്യൻ മാത്തമാറ്റിക്കൽ സൊസൈറ്റിയില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു. ബര്‍ണോലീ സംഖ്യകളുടെ ചില സവിശേഷതകൾ എന്ന ദീർഘ ലേഖനം സാധാരണക്കാർക്ക് ഗ്രാഹ്യമായ രീതിയിലേക്ക് എത്തിക്കുവാൻ വേണ്ടി പത്രാധിപര്‍ വളരെയധികം പ്രാവശ്യം മാറ്റിയെഴുതിച്ചതാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. പച്ചയ്യപ്പാസ് കോളേജിലെ പ്രൊഫസർ ആയിരുന്ന ശിങ്കാരവേലു മുതലിയാര്‍ക്ക് രാമാനുജന്റെ കഴിവുകളിൽ വലിയ പ്രതീക്ഷയുണ്ടായിരുന്നു. കേംബ്രിഡ്ജിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രൊഫസർമാരുമായി ഗവേഷണഫലങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നതായിരിക്കും അഭികാമ്യം എന്നും, സ്വന്തം നാട്ടുകാരുടെ ഇടയിൽ നിന്ന് അത്തരമൊരു അംഗീകാരം പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതിൽ കാര്യമില്ലെന്നും അദ്ദേഹം രാമാനുജനെ ഉപദേശിച്ചു. പ്രൊഫസർ ശേശു അയ്യറുടെയും മറ്റും നിർബന്ധം കൂടിയായപ്പോൾ അന്ന് കേംബ്രിഡ്ജിലെ ട്രിനിറ്റി കോളജിൽ ഫെല്ലോ ആയിരുന്ന ജി എച്ച് ഹാര്‍ഡിക്ക് (Godfrey Harold Hardy) കത്തെഴുതാൻ രാമാനുജൻ തീരുമാനിച്ചു. അങ്ങനെ 1913 ജനുവരി 16ന് അയച്ച കത്താണ് ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്ത് പരാമർശിച്ചിട്ടുള്ളത്.

ജനുവരി 31ന് കൈപ്പറ്റിയ ആ കത്ത് ഹാര്‍ഡിയില്‍, രാമാനുജൻ ഒരു തട്ടിപ്പുകാരൻ ആയിരിക്കാമെന്ന ചിന്തയാണ് ആദ്യം ഉണർത്തിയത്. എന്നാൽ അസാധാരണമായ ഗണിത ഫലങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തിയ ആ കടലാസുകളെ കുറിച്ച് അദ്ദേഹം തന്റെ സഹപ്രവർത്തകനായ ലിറ്റിൽവു‍ഡുമായി (John Edensor Littlewood) ചർച്ച ചെയ്യുകയും അതിബുദ്ധിമാനായ ഒരു ഗണിത ഗവേഷകനുമാത്രമേ അത്തരം ഫലങ്ങളിലേക്ക് എത്തിച്ചേരാൻ കഴിയൂ എന്ന അനുമാനത്തിൽ എത്തിച്ചേരുകയും ചെയ്തു.

കേംബ്രിഡ്ജിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര മണ്ഡലത്തിൽ ആ കത്ത് വളരെയധികം അത്ഭുതം സൃഷ്ടിച്ചു. ഒരു ഇന്ത്യൻ ക്ലാർക്ക്, പണത്തിന്റെയും അനുഭവജ്ഞാനത്തിന്റെയും കുറവുകാരണം തന്റെ ഗവേഷണ ഫലങ്ങളെ കുറിച്ച് അഭിപ്രായമാരായുകയും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുവാനുള്ള താല്പര്യം പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ആ കത്ത് ഹാര്‍ഡിയെ അടിയറവ് പറയിക്കുവാൻ പോന്നതായിരുന്നു. അഭിനന്ദനമറിയിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ഹാര്‍ഡിയുടെ കത്ത് വൈകാതെ രാമാനുജനെ തേടിയെത്തി. തുടർന്ന് രാമാനുജൻ ഹാര്‍ഡിയോട് ആവശ്യപ്പെട്ടത് ബുദ്ധി പ്രവർത്തിക്കുവാൻ വേണ്ട ആഹാരം കണ്ടെത്താൻ വേണ്ടി സർവ്വകലാശാലയിൽ നിന്നും ഒരു സ്കോളർഷിപ്പ് തരപ്പെടുത്തി എടുക്കുവാൻ തക്കവണ്ണം സഹാനുഭാവം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ശുപാർശക്കത്ത് അയച്ചുതരുവാൻ മാത്രമാണ്.

എന്നാൽ രാമാനുജൻ എന്ന ധിഷണാശാലിയെ മദ്രാസിലെ ഏകാന്തമായ ഗണിത മണ്ഡലത്തിൽ നിന്നും കേംബ്രിഡ്ജിന്റെ ഗണിത വിഹായസ്സിലേക്ക് ഉയര്‍ത്തുവാന്‍ ഹാര്‍ഡി ആഗ്രഹിച്ചു. ജി എച്ച് ഹാര്‍ഡിയുടെയും മറ്റൊരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഡോക്ടർ ഗിൽബർട്ട് ടി വാള്‍ക്കറിന്റെയും ശ്രമഫലമായി രാമാനുജന് മദ്രാസ് സർവ്വകലാശാല രണ്ടുവർഷത്തേക്ക് മാസം തോറും 75 രൂപ സ്കോളർഷിപ്പ് നൽകി. കേംബ്രിഡ്ജ് സർവ്വകലാശാലയിൽ ഗവേഷണ വിദ്യാർത്ഥിയാകാൻ രാമാനുജനെ അനുവദിക്കുന്നതിനും ഉത്തരവായി. രാമാനുജൻ കേംബ്രിഡ്ജിലേക്കുള്ള ക്ഷണം നിരസിച്ചെങ്കിലും ഹാര്‍ഡി പിന്മാറിയില്ല. രാമാനുജൻ അയച്ചു കൊടുക്കുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ ഒന്നിനും തന്നെ തെളിവുകൾ ഇല്ലായിരുന്നു. തന്നെ വിശ്വാസം ഇല്ലാത്തതിനാലാണോ രാമാനുജൻ അവ അയക്കാത്തത് എന്ന ഹാർഡിയുടെ ചോദ്യത്തിന് അങ്ങനെയല്ലെന്നും തന്റെ ഗവേഷണഫലങ്ങളെ വിലമതിക്കുന്ന ഏക വ്യക്തി എന്ന നിലയ്ക്ക് തന്റെ ഏത് ഫലങ്ങളും ഹാർഡിയുടെ കൈകളിൽ അർപ്പിക്കുവാൻ തനിക്ക് സന്തോഷമേയുള്ളൂ എന്നും രാമാനുജൻ മറുപടി നൽകി. സത്യത്തില്‍ ഉയർന്ന നിലവാരത്തിലുള്ള ഔപചാരിക ഗണിതവിദ്യാഭ്യാസം ലഭിച്ചിട്ടില്ലാത്ത രാമാനുജന്‍ സിദ്ധാന്തങ്ങൾക്ക് തെളിവുകൾ വേണം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് അജ്ഞനായിരുന്നു.

രാമാനുജനെ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉന്നത ശൃംഗങ്ങളിൽ എത്തിക്കാൻ അദ്ദേഹത്തിന്റെ സുഹൃത്തുക്കൾ ആലോചന തുടങ്ങി. ഇന്ത്യൻ മാത്തമാറ്റിക്കൽ സൊസൈറ്റി ജേണലിന്റെ എഡിറ്ററായിരുന്ന ശ്രീ എം ടി നാരായണ അയ്യങ്കാറുടെ ഉപദേശം രാമാനുജനെ നന്നായി സ്വാധീനിച്ചു. കേംബ്രിഡ്ജിലെ ട്രിനിറ്റി കോളേജിൽ ഹാർഡിയുടെ സഹ പ്രവർത്തകനായിരുന്ന ഇ എച്ച് നെവിൽ എന്ന യുവ ഗണിജ്ഞൻ മദ്രാസിൽ പ്രഭാഷണങ്ങൾക്കായി എത്തിയിരുന്നു. ഹാര്‍ഡിയുടെ ആവശ്യപ്രകാരം അദ്ദേഹം രാമാനുജനെ നേരിൽ കാണുകയും കേംബ്രിഡ്ജിലേക്ക് ക്ഷണിക്കുകയും ചെയ്തു. അമ്മയുടെ സമ്മതം ഇതിനകം ലഭിച്ചുകഴിഞ്ഞ രാമാനുജൻ അതിന് അനുകൂലമായി പ്രതികരിക്കുകയും ചെയ്തു. ഉപജീവനത്തിനായി മദ്രാസ് സർവകലാശാലയിൽനിന്ന് ആണ്ടൊന്നുക്ക് 250 പവന്‍ രാമാനുജന് നൽകാനും വിദേശത്തേക്കുള്ള യാത്രാച്ചെലവും മറ്റുമായി 100പവന്‍ നൽകാനുമുള്ള ഏർപ്പാടുകൾ രാമാനുജന്റെ അഭ്യുദയകാംക്ഷികൾ ചെയ്തു വച്ചു. അങ്ങനെ 1914 മാർച്ച് മാസം പതിനേഴാം തീയതി എസ് എസ് നെവാസ എന്ന കപ്പലിൽ രാമാനുജന്‍ യാത്ര തിരിച്ചു. ഏപ്രിൽ 14 ആം തീയതി ലണ്ടനിൽ എത്തിയ രാമാനുജനെ കേംബ്രിഡ്ജിലെ ട്രിനിറ്റി കോളേജിൽ ആണ് അഡ്മിറ്റ് ചെയ്തത്.

പുതിയ ചുറ്റുപാടുകളുമായി ഇണങ്ങാൻ രാമാനുജൻ വളരെയധികം സമയം എടുത്തു. മിസ്റ്റർ ഹാര്‍ഡിയും മിസ്റ്റർ ലിറ്റിൽ വുഡും രാമാനുജനെ വസ്ത്രധാരണത്തിൽ തുടങ്ങി പ്രബന്ധ സംവിധാനത്തിൽ വരെ എല്ലാ കാര്യത്തിലും സഹായിക്കുന്നതില്‍ ശ്രദ്ധ പുലർത്തി. ആധുനിക ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ പല പുതിയ ആശയങ്ങളും സമ്പ്രദായങ്ങളും അദ്ദേഹത്തെ പരിശീലിപ്പിക്കാൻ വേണ്ട ഏർപ്പാടുകളും ചെയ്തു. രാമാനുജന്‍ ഇന്ത്യയിൽ വെച്ച് ഉന്നയിച്ച സിദ്ധാന്തങ്ങൾക്ക് പലതിനും യുക്തിഭദ്രമായ തെളിവുകൾ രൂപപ്പെടുത്തിയെടുക്കുന്നതിൽ വിജയം കണ്ടെത്തി.

ആ സമയത്ത് ലോകത്തെ ഗ്രസിച്ച ഒന്നാം ലോകമഹായുദ്ധം രാമാനുജന്റെ ശാസ്ത്രഗവേഷണ പുരോഗതിയെയും സാരമായി ബാധിച്ചു. എങ്കിലും ആ മനീഷിയുടെ അർപ്പണ മനോഭാവം ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന് ഒട്ടേറെ സംഭാവനകൾ നല്കി. 1916 മാർച്ച് മാസം രാമാനുജന് കേംബ്രിഡ്ജ് സർവ്വകലാശാല ഓണററി ആയി ബി എ ബിരുദം നൽകി ആദരിച്ചു. ഇടവേളകളില്ലാതെയുള്ള കഠിനാധ്വാനവും ഇന്ത്യയിൽ വെച്ച് അനുഭവിച്ച ദാരിദ്ര്യവും പട്ടിണിയും ലണ്ടനിലെ പ്രത്യേകമായ ജീവിതരീതിയും എല്ലാം ക്രമേണ രാമാനുജന്റെ ആരോഗ്യത്തെ മോശമായി ബാധിച്ചു. സസ്യാഹാരി ആയിരുന്നതിനാലും യുദ്ധം നിമിത്തം ആഹാരസാധനങ്ങൾക്ക് ക്ഷാമം നേരിട്ടതിനാലും സ്വയം പാകം ചെയ്തു കഴിക്കേണ്ടവന്നതിനാലും (മൃഗക്കൊഴുപ്പ് പാചകത്തിന് ഉപയോഗിക്കുമെന്നതിനാൽ രാമാനുജൻ പുറത്തുനിന്ന് ഭക്ഷണം കഴിക്കില്ലായിരുന്നു) ഇംഗ്ലണ്ടിലെ അതിശൈത്യം മൂലവും രാമാനുജൻ ഏറെ വിഷമിക്കുന്നുണ്ടായിരുന്നു. കുടുംബത്തിൽ നിന്ന് വിട്ടു നിൽക്കുന്നത് രാമാനുജന് വലിയ തോതില്‍ വൈകാരിക ക്ലേശം നൽകിയിരുന്നു. അന്ന് കേംബ്രിഡ്ജിലും മറ്റും വിദ്യാഭ്യാസ ആവശ്യത്തിനായി താമസിച്ചിരുന്ന ഇന്ത്യക്കാരുടെയും മറ്റും ഓർമക്കുറിപ്പുകളിൽ നിന്നാണ് കേംബ്രിഡ്ജിലെ രാമാനുജന്റെ ജീവിതത്തെ കുറിച്ച് വിവരങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നത്.

രാമാനുജന്റെ മനസ്സ് എപ്പോഴും ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനങ്ങളിലാണ് മുഴുകിയിരുന്നത്. മദ്രാസ് സർവകലാശാലയിൽ നിന്നും കിട്ടുന്ന 250 പവനോടൊപ്പം ട്രിനിറ്റി കോളേജിൽ നിന്ന് 60 പവൻ കൂടി കിട്ടി തുടങ്ങിയപ്പോൾ രാമാനുജന്‍ സാമ്പത്തിക ക്ലേശത്തില്‍ നിന്നും മോചനം നേടി. തത്ഫലമായി ഗണിത ഗവേഷണത്തിൽ പൂർണ്ണമായും മുഴുകിയ രാമാനുജന്റെ അത്യധ്വാനം ശരീരത്തെ ദുർബലമാക്കി. ഗണിതശാസ്ത്ര ചർച്ചകളിൽ ഊർജ്ജസ്വലനായി പങ്കെടുക്കുന്ന രാമാനുജന്റെ അനാരോഗ്യം സുഹൃത്തുക്കൾ ശ്രദ്ധിച്ചതുമില്ല.

1917 ലാണ് രാമാനുജന്റെ അനാരോഗ്യം ഹാര്‍ഡിയും മറ്റും മനസ്സിലാക്കിയത്. അതൊരു മാറാരോഗമാണെന്ന് സംശയം തോന്നിയതിനാലും ഇന്ത്യയിൽ മികച്ച ചികിത്സ ലഭ്യമല്ലാത്തതിനാലും രാമാനുജൻ ഇംഗ്ലണ്ടിൽ തന്നെ കഴിയുന്നതാണ് നല്ലതെന്ന് ഹാർഡി ചിന്തിച്ചു. 1918 ഒക്ടോബർ മാസം പതിമൂന്നാം തീയതി രാമാനുജൻ ട്രിനിറ്റി കോളേജിലെ ഫെല്ലോ ആയി തെരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടു. ആ ബഹുമതിക്ക് അർഹനായി തീർന്ന ആദ്യ ഇന്ത്യക്കാരൻ രാമാനുജന്‍ ആണ്. ഇതിനോടനുബന്ധിച്ച് ആണ്ടിൽ 250 പവൻ വീതമുള്ള ഓണററേറിയം പ്രഖ്യാപിച്ചപ്പോൾ ഖിന്നനായി തീർന്ന രാമാനുജൻ താൻ അത് സ്വീകരിക്കുന്നത് ശരിയോ എന്നും അനാരോഗ്യ കാലത്ത് അത് സ്വീകരിക്കുന്നത് ന്യായീകരിക്കാമോ എന്നും മറ്റും ചോദിച്ചത്രേ. “നിങ്ങൾ ചെയ്തു കഴി‍ഞ്ഞത് തന്നെ ധാരാളം, അവയ്ക്ക് തന്നെ ഇതിലുമധികം കിട്ടേണ്ടത് മാത്രമല്ല ഇത് യാതൊരു വിധ ബാധ്യതയും സൃഷ്ടിക്കില്ല. ഉപരിപഠനം നടത്തുകയോ പഠിപ്പിക്കുകയോ രാമാനുജന്റെ ഇഷ്ടം എന്താണോ അത് ചെയ്യാനുള്ള അനുമതിയും ഉണ്ട്” എന്നായിരുന്നത്രെ മറുപടി.

അസുഖം കൂടി വരികയാണെന്ന് ബോധ്യപ്പെട്ടപ്പോൾ രാമാനുജനെ ഇന്ത്യയിലേക്ക് അയക്കുന്നതാണ് ഉചിതമെന്ന് ഹാര്‍ഡിക്ക് തോന്നി. ആപത്ഘട്ടം തരണം ചെയ്തതായി തോന്നിയതിനാൽ ചികിത്സാർത്ഥം മദിരാശിയിലേക്ക് മടങ്ങിവരാൻ സുഹൃത്തുക്കൾ രാമാനുജനെ നിർബന്ധിച്ചു. മദിരാശിയിൽ മടങ്ങിയെത്തിയ രാമാനുജൻ ക്ഷയരോഗബാധയ്ക്ക് ചികിത്സ എടുത്തെങ്കിലും ദിനംപ്രതി ആരോഗ്യം വഷളാകുകയാണ് ഉണ്ടായത്. രോഗക്കിടക്കയില്‍ കിടന്നും ഗണിത സൂത്രങ്ങൾ ആവിഷ്കരിക്കുന്നതിലായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ ശ്രദ്ധ മുഴുവന്‍. മുൻപ് എഴുതി വെച്ചിരുന്ന നോട്ടുബുക്കിൽ 6 പേജ് കൂടി എഴുതിച്ചേർക്കാനേ രാമാനുജനു കഴിഞ്ഞുള്ളൂ. 1920 ഏപ്രിൽ 26 ആം തീയതി രാവിലെ 10. 30 ന് ആ മഹാനുഭാവന്റെ നിര്യാണം സംഭവിച്ചു. 32 വയസ്സും നാലുമാസവും നാലു ദിവസവും പ്രായമുണ്ടായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്. രാമാനുജന്റെ മരണം യൂറോപ്പിലെ ഗണിതശാസ്ത്രലോകത്ത് ഉളവാക്കിയ ഖേദം വളരെ വലുതായിരുന്നു. രാമാനുജനോടുള്ള തൻറെ കടപ്പാട് വളരെ വലുതാണ് എന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ചിട്ടുള്ള ഹാർഡിയുടെ വാക്കുകളിൽ നിന്ന് അത് വ്യക്തമാണ്. ഹാർഡിയുടെ നേതൃത്വത്തിൽ രാമാനുജന്റെ പ്രബന്ധങ്ങൾ എല്ലാം തന്നെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തു.

ശാസ്ത്രം നിരാകരിക്കുന്ന സ്വപ്നദര്‍ശനം, ദേവീദര്‍ശനം പോലുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ രാമാനുജനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പ്രചാരത്തിലുണ്ട്. എന്നാൽ രാമാനുജൻ എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ അമാനുഷികൻ ആയിരുന്നു എന്ന വാദം ശരിയല്ലെന്നും അദ്ദേഹം അസാധാരണമായ മേധാശക്തി ഉള്ളവനും അതിവേഗതയിലും അതിസൂക്ഷ്മതയിലും ഗണിതക്രിയകൾ ചെയ്യാനുള്ള തൻറെ കഴിവും ഉൾക്കാഴ്ചയും കൊണ്ട് അന്നത്തെ ഗണിത വിചക്ഷകർ ആരെയും കവച്ചു വെക്കാൻ പോന്ന മനീഷിയുടെ ഉടമയും ആയിരുന്നു എന്ന് ചരിത്രം നമ്മെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നു. 1930 മുതൽ രാമാനുജന്റെ ഓർമ്മയ്ക്കായി മദ്രാസ് സർവ്വകലാശാല രാമാനുജൻ പ്രൈസ് നല്‍കി വരുന്നു. മികച്ച ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ലോകത്തെമ്പാടും രാമാനുജന്റെ പേരിൽ നിരവധി പുരസ്കാരങ്ങൾ നൽകി വരുന്നുണ്ട്. രാമാനുജന്റെ ഗണിത ഫലങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ സ്ട്രിംഗ്‌ തിയറി, തമോഗർത്തങ്ങളുടെ പഠനം, ഗ്രൂപ്പ് തിയറി, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫി, രസതന്ത്രത്തിലെ ചില മേഖലകൾ തുടങ്ങി വിവിധ ശാസ്ത്ര ശാഖകളിൽ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്. രാമാനുജന്റെ സ്മരണയ്ക്കായി 1962 ലും 2010 ലും ഭാരതസർക്കാർ തപാൽ സ്റ്റാമ്പുകൾ പുറത്തിറക്കിയിട്ടുണ്ട്. 125-‍ാം ജന്മവർഷമായ 2012 ഗണിത ശാസ്ത്രവർഷമായി പ്രഖ്യാപിക്കപ്പെട്ടു. ജന്മദിനമായ ഡിസംബർ 22 ദേശീയ ഗണിത ശാസ്ത്ര ദിനമായും പ്രഖ്യാപിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

അഞ്ച് വർഷം നീണ്ടുനിന്ന കേംബ്രിഡ്ജ് വാസത്തിനിടയിൽ 21 ഓളം ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങൾ രാമാനുജന്റേതായി പ്രസിദ്ധീകൃതമായിട്ടുണ്ട്. ഡഫിനിറ്റ് ഇന്റഗ്രല്‍, മോഡുലർ ഇക്വേഷൻസ്, രാമന്‍ സീറ്റാ ഫംഗ്ഷൻ, അനന്ത ശ്രേണികൾ, സമ്മേഷന്‍ ഓഫ് സീരീസ്, അനലിറ്റിക് നമ്പര്‍ തിയറി തുടങ്ങിയ മേഖലകളിലാണ് ഇവയെല്ലാം. 21 പ്രബന്ധങ്ങളിൽ 5 എണ്ണം ഹാർഡിയുമായി ചേർന്ന് എഴുതിയതാണ്. ഇന്ത്യൻ മാത്തമാറ്റിക്കൽ സൊസൈറ്റിയുടെ ജേണലിലും രാമാനുജന്റെ അമ്പതോളം ലേഖനങ്ങൾ വന്നിട്ടുണ്ട്. കൂടാതെ വിവിധ അന്തർദേശീയ ജേണലുകളിൽ 110 ഓളം ലേഖനങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകൃതമായിട്ടുണ്ട്. രാമാനുജന്റെ ജീവിത കാലത്തും അതിനുശേഷവും പ്രസിദ്ധീകൃതമായിട്ടുള്ള പ്രബന്ധ സമാഹാരവും പ്രശസ്തമായ നോട്ടുബുക്കുകളും തന്നെയാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്മാരകങ്ങൾ. രാമാനുജന്റെ ചില ഗവേഷണഫലങ്ങൾ ഇനിയും തെളിയിക്കാതെ കിടക്കുന്നുണ്ടത്രേ. വരുന്ന കുറെ വർഷത്തേക്ക് എങ്കിലും ഗണിത ഗവേഷണ കുതുകികൾക്ക് ആഴത്തിലുള്ള പഠനത്തിന് ഉതകുന്ന അതി ഗഹനമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളാണ് രാമാനുജൻ മുന്നോട്ടുവച്ചിട്ടുള്ളത്. ചുരുക്കത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ സംഭവിക്കുന്ന ഗണിത വിസ്മയം തന്നെയാണ് ഈ ഭാരതീയ ഗണിതജ്ഞൻ.

രാമാനുജന്റെ ജീവിതവും സംഭാവനകളും – പ്രൊഫ. പി.ടി രാമചന്ദ്രന്‍

Happy

3 14 %

Sad

1 5 %

Excited

5 24 %

Sleepy

3 14 %

Angry

0 0 %

Surprise

9 43 %