കണക്കും ദൈവവും


ദീപക് പി.
അസി. പ്രൊഫസർ, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് വിഭാഗം, ക്വീൻസ് സർവകലാശാല, യു.കെ.

പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വസ്തുത മനസ്സിലാക്കാൻ ഏറ്റവും ഉചിതമായത് കണക്കുകൾ ആണെങ്കിലും ആളുകൾ കണക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടേറിയതാണെന്ന വിചാരത്തിൽ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾക്ക് എളുപ്പവഴികൾ തേടുന്നതാണ് പല അന്ധവിശ്വാസങ്ങൾക്കും അടിസ്ഥാനം. ലളിതമായി സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ വളരെ പ്രശസ്തമായ ധാരണകളെ ലേഖനം വിശകലനം ചെയ്യുന്നു.

കണക്ക് അഥവാ ഗണിതം (mathematics) പലർക്കും അത്രയൊന്നും ഇഷ്ടമല്ലാത്ത വിഷയമാണ്. “നമ്മൾ കഷ്ടപ്പെട്ട് പഠിച്ച കാൽകുലസ് കൊണ്ട് എന്ത് ഗുണം ഉണ്ടായി” എന്ന് പല സുഹൃത്തുക്കളും പറയുന്നത് കേൾക്കാനിടയായിട്ടുണ്ട്. പലരും സ്ഫടികം എന്ന സിനിമ ഓർക്കുന്നുണ്ടാവും. “ലോകത്തിന്റെ സ്പന്ദനം – കണക്കിലാണ്” എന്ന് ചാക്കോ മാഷിനെക്കൊണ്ട് പറയിക്കുന്നതിലൂടെ വളരെ ഭംഗിയായി ഒരു വില്ലൻ പരിവേഷം കഥാകൃത്ത് ആ കഥാപാത്രത്തിന് ചാർത്തിക്കൊടുക്കുന്നുണ്ട്. മറ്റെന്തെങ്കിലും വിഷയം ആയിരുന്നെങ്കിൽ അതത്ര എളുപ്പം സാധിക്കുമായിരുന്നോ എന്ന് ആലോചിക്കാവുന്നതാണ്.

സ്ഫടികത്തിലെ ചാക്കോ മാഷ്

കുറച്ചു വർഷം മുമ്പ് കേൾക്കാൻ ഇടയായ ഒരു കണക്ക് വിമർശനം രസകരമായി തോന്നി. നമുക്ക് അതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങാം. ഒരു വാട്ട്സാപ്പ് ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു നോട്ട് നിരോധന ചർച്ചയിൽ കുറെ കഷ്ടപ്പെട്ട് കണ്ടെത്തിയ ചില കണക്കുകൾ നിരത്തിയപ്പോൾ ഒരു സുഹൃത്ത് മറുപടി ആയി ഒരു quote ഇട്ടു: ‘if you torture the data enough, it will confess anything’ കണക്ക് കൊണ്ട് എന്തും സ്ഥാപിക്കാം, അതുകൊണ്ട് ഞാൻ ഈ കണക്കൊന്നും എടുക്കില്ല എന്നാണ് പുള്ളി ഉദ്ദേശിച്ചത്. കണക്കുകളുടെ വ്യാഖ്യാനത്തിൽ ഒരു ആപേക്ഷികത ഉണ്ട് എന്ന് സ്ഥാപിക്കാൻ ഒരൽപ്പം അതിശയോക്തി ചേർത്ത് ആരോ നല്ല ഉദ്ദേശ്യത്തോടെ പറഞ്ഞ ആ quote ഇങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കും എന്ന് അത് പറഞ്ഞയാൾ ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുണ്ടാവുമോ! കണക്കല്ലെങ്കിൽ പിന്നെയെന്താണ് താങ്കൾ എടുക്കുക എന്ന് തിരിച്ചു ചോദിച്ചപ്പോൾ ഉത്തരം ഉടനടി വന്നു: anecdotes അഥവാ അനുഭവസാക്ഷ്യങ്ങൾ. ലക്ഷക്കണക്കിന് കുട്ടികൾക്ക് വാക്സിൻ എടുക്കുന്നുണ്ടല്ലോ; അതിൽ ഒരു കുട്ടിക്ക് വാക്സിനുശേഷം ഒരു നല്ല പനി പിടിപെട്ടു ആശുപത്രിയിൽ കിടക്കേണ്ടി വന്നു എന്ന് കരുതുക കുട്ടികൾക്ക് പനി വരുന്നത് പുതിയ കാര്യമല്ലല്ലോ. പക്ഷെ, അനുഭവസാക്ഷ്യ ചർച്ചകളിൽ അത് ഒരു വാക്സിൻ വിരുദ്ധ അനുഭവസാക്ഷ്യം ആയി അവതരിപ്പിക്കപ്പെടും. 99.99% സാധ്യത ഉള്ളതിനും 0.01% സാധ്യത ഉള്ളതിനും രണ്ടിനും കാണും അനുഭവസാക്ഷ്യങ്ങൾ. ഒരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ശരിയും തെറ്റും തമ്മിൽ ഒരു സ്ഥിതിസമത്വം (Socialism) നടപ്പിലാക്കാൻ ഈ അനുഭവസാക്ഷ്യ ചർച്ചകൾക്ക് കഴിയും. അതിലൂടെ പലരെയും വഴിതെറ്റിക്കാനും! വസ്തുതാപരമായി കാര്യങ്ങളെ കാണാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും കണക്കുകൾ പലപ്പോഴും നല്ല രീതി യിൽ ഉപകരിക്കും എന്നാണ് പറഞ്ഞുവരുന്നത്. കണക്കിന്റെ കണ്ണിലുടെ ദൈവവിശ്വാസവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ടു കാര്യങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം.

ദൈവം ഇല്ലാതെ ഈ ലോകം എങ്ങനെ ഉണ്ടായി? 

പലരുടെയും ദൈവവിശ്വാസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഈ ലോകം എന്ന യാഥാർത്ഥ്യം തന്നെയാണ്. ഇത മനോഹരമായ ഇത്രയും ജീവജാലങ്ങൾ ഒക്കെയുള്ള ഈ ലോകം എങ്ങനെ ഒരു സൃഷ്ടാവ് ഇല്ലാതെ ഉണ്ടാവും. പരിണാമ സിദ്ധാന്തം എന്താണെന്നൊക്കെ നമുക്കറിയാം പക്ഷെ, ഒന്നാലോചിച്ചു നോക്കു, ഇത്രയും വൈവിധ്യം ഉള്ള ലോകം എങ്ങനെ ഉണ്ടായി എന്നത് പരിണാമത്തിന്റെ വീക്ഷണത്തിലൂടെ മനസ്സിലാക്കണമെങ്കിൽ സാമാന്യം നല്ല ശാ സ്ത്രബോധം വേണ്ടേ?. നമ്മുടെ സമൂഹത്തിൽ പലർക്കും അത്രത ഇല്ലല്ലോ. കൂടാതെ ദൈവം ഉണ്ട്, ദൈവം ഉണ്ട് എന്ന് പലരും അവരോടു നിരന്തരം പറഞ്ഞുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഏതാണ് എളുപ്പം? പരിണാമം കഷ്ടപ്പെട്ട് മനസ്സിലാക്കുന്നതോ, അതോ ചുമ്മാതങ്ങു ദൈവത്തിൽ വിശ്വസിക്കുന്നതോ? സംശയം വേണ്ട, രണ്ടാമത്തേത് തന്നെ. ഇവിടെയാണ് ഒരു കഥയെ അതിലും നല്ല കഥ കൊണ്ട് നേരിടുന്നതിന്റെ പ്രസക്തി. ഡിങ്കമതം എന്ന കഥ അങ്ങനെ ഒരു ഉദ്യമം ആണല്ലോ.

കണക്കിന്റെ രീതിയിൽ നോക്കിയാൽ വിശ്വാസികൾ നമ്മോടു പറയുന്നതിനെ ഇങ്ങനെ കാണാം; “ഈ ലോകം ഉണ്ടാവാൻ രണ്ടു തരം മാർഗങ്ങൾ ഉണ്ട്; ഒന്ന് ദൈവം ഉണ്ടാക്കി എന്നത്, രണ്ടാമത്തേത് പരിണാമം മൂലം കോടാനുകോടി വർഷങ്ങൾ കൊണ്ട് ഉണ്ടായി എന്നത്. ദൈവവും പരിണാമവും രണ്ടും സത്യം ആണെന്ന് കരുതുക; അങ്ങനെയെങ്കിൽ ദൈവം ഉണ്ടാക്കി എന്നതിനല്ലേ കൂടുതൽ സാധ്യത? അപ്പോൾ പരിണാമത്തേക്കാൾ ഒരു പടി മുന്നിലല്ലേ ദൈവം എന്ന തിയറി.” അപ്പറഞ്ഞതിൽ കാര്യമുണ്ട്, അല്ലെ? നമുക്ക് ഒന്ന് അതിനെ probability (സാധ്യത) ഉപയോഗിച്ച് വിലയിരുത്താൻ നോക്കാം.

ആദ്യം നമുക്ക് പരിണാമം എടുക്കാം: ലോകം പരിണാമം മുഖേന ഉണ്ടായതാണെങ്കിൽ ഇന്ന് കാണുന്ന ഇത്തരം ജീവജാലങ്ങൾ തന്നെ ഉണ്ടാവണം എന്നില്ലല്ലോ. രണ്ടു കണ്ണിനു പകരം മൂന്നു കണ്ണുള്ള മനുഷ്യൻ ഉണ്ടായിക്കൂടെ? ഉണ്ടാവാം. ശരിയാണ്. പക്ഷെ ഓരോരോ കാലഘട്ടത്തിലെ ഓരോരോ സാഹചര്യം കാരണം പല ജീവജാലങ്ങൾക്കും വംശനാശം സംഭവിച്ചു, ബാക്കിയുള്ളവ പിന്നെയും പരിണമിച്ചു, അങ്ങനെ ചില  combination കൾ സാഹചര്യങ്ങളുടെ സൗജന്യത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്നു, ശക്തിയാർജിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ഉണ്ടാകാവുന്ന പല സാഹചര്യങ്ങൾ സാദ്ധ്യതകൾ നോക്കിയാൽ, അതിൽ ഒന്ന് മാത്രമാണ് ഇന്നത്തെ ലോകത്തിലേക്ക് നയിക്കുക. അതുകൊണ്ട് പരിണാമം കൊണ്ട് ഇന്ന് കാണുന്ന ലോകം തന്നെ ഉണ്ടാവണം എന്ന് പറയാൻ കഴിയില്ല. പരിണാമത്തിലൂടെ – ഉണ്ടാകാവുന്ന ആയിരക്കണക്കിനോ  ലക്ഷക്കണക്കിനോ ലോകങ്ങളിൽ ഒന്ന് മാത്രം ആണ് നമ്മൾ ഇന്ന് കാണുന്ന ലോകം. നമുക്ക് ആ സാധ്യത ദശലക്ഷത്തിൽ ഒന്ന് എന്ന് തർക്കിക യുക്തിക്കായി സങ്കൽപ്പിക്കുക.

രണ്ടാമത്തെ സാധ്യത: ദൈവനിർമ്മിത ലോകം. ലോകത്തെ പല ദൈവസങ്കൽപ്പങ്ങളും പറയുന്നത് ദൈവം മനുഷ്യനെപ്പോലെ ആകൃതി ഒക്കെയുള്ള ഒരാൾ ആണെന്നാണ്. മറ്റു ദൈവങ്ങൾ ഇല്ല എന്നല്ല, മനുഷ്യരൂപത്തിൽ നിന്ന് തല എടുത്തു മാറ്റി പ്ലാസ്റ്റിക് സർജറി ചെയ്താണ് മനുഷ്യരൂപത്തിൽ അല്ലാത്ത ഒരു ദൈവത്തെ ഉണ്ടാക്കിയതെന്ന് രാജ്യത്തെ പ്രധാനമന്ത്രി പോലും വിശ്വസിക്കുന്നു. ദൈവത്തിന്റെ മനുഷ്യരൂപം അത്രത്തോളം സ്വാഭാവികം എന്ന്! അങ്ങനെ മനുഷ്യനെപ്പോലെയുള്ള ദൈവം മനുഷ്യനിബിഡമായ ലോകം നിർമ്മിക്കാൻ നല്ല സാധ്യതയുണ്ടല്ലോ. എന്നാലും ഇക്കണ്ട വേറെ ജീവജാലങ്ങളെ ഒക്കെ ഉണ്ടാക്കണമായിരുന്നോ?  പോട്ടെ, അബദ്ധം സംഭവിച്ചു എന്ന് കരുതാം. ദൈവം ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിൽ ഇങ്ങനെ ഒരു ലോകം ഉണ്ടാവാൻ ഉള്ള സാധ്യത ഒരു നൂറിലൊന്ന് എന്ന് അനുമാനിക്കാം.

നൂറിലൊന്ന് (അതായത് 1/100) ദശലക്ഷത്തിലൊന്ന് (1/1000000) എന്നതിനേക്കാൾ വളരെ കൂടിയ സാധ്യത ആണല്ലോ. നല്ല ഒരു പരിണാമ വിരുദ്ധ, ദൈവനിർമ്മിതി അനുകൂല ലോജിക് ആയില്ലേ. നാസ്തികർ ആരായി? എന്നാൽ അങ്ങനെ വിട്ടുകൊടുക്കാൻ വരട്ടെ.

ഒരു ഓക്സ്ഫോർഡ് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, നിക്ക് ബോം , ഈ സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ മറ്റൊരു സാധ്യത മുന്നോട്ടു വെക്കുകയുണ്ടായി. ലളിതവൽക്കരിച്ച് പറഞ്ഞാൽ, നമ്മൾ ജീവിക്കുന്നത് മനുഷ്യ-ശേഷ പർവ്വത്തിൽ എത്തിയ അതിമാനുഷർ ഉണ്ടാക്കിയ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ simulation-ൽ ആണ് എന്നാണ് ആ വാദം. ഏതായാലും ഇത്രയും ഒക്കെ ആയില്ലേ ആ തിയറി കൂടി പരിശോധിച്ച് കളയാം. മനുഷ്യർ ജീവിച്ച സാഹചര്യത്തിൽ ജീവിച്ചു, മനുഷ്യപർവ്വം കഴിഞ്ഞു വളർച്ച പ്രാപിച്ച കുറച്ചു പേർ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷൻ ഉണ്ടാക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക. എങ്കിൽ ഇതുപോലെ ഒരു ലോകം ഉണ്ടാവാനുള്ള സാധ്യത എത്രത്തോളമാണ് എന്നതാണ് നമ്മുടെ മുന്നിലെ ചോദ്യം. മനുഷ്യരായി ജീവിച്ച അവർ ഈ ലോകം അല്ലാതെ വേറെ എന്ത് ലോകം ഉണ്ടാക്കാൻ സാധ്യത പറഞ്ഞു വന്നാൽ കുറഞ്ഞപ്ക്ഷം ഒരു അഞ്ചിലൊന്ന് എങ്കിലും ഉണ്ടാവണ്ടേ.

അപ്പോൾ പറഞ്ഞു വരുന്നത് “ദൈവവും പരിണാമവും രണ്ടും ഉണ്ടെങ്കിൽ ദൈവത്തിനല്ലേ കൂടുതൽ സാധ്യത?’ എന്ന് ചോദിക്കുന്നവരെ ശാസ്ത്രക്ലാസ്സിൽ കൊണ്ടുവന്നു പരിണാമം മനസ്സിലാക്കി കൊടുക്കുന്നതിലും എളുപ്പവഴി ഉണ്ടെന്നാണ്. ആ ചോദ്യം ഒന്ന് വിപുലീകരിച്ചു “ദൈവവും പരിണാമവും അതിമാനുഷ കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷനും ഉണ്ടെങ്കിൽ…’ എന്നാക്കിയാൽ ദൈവത്തിനേക്കാൾ രണ്ടുപടി മുന്നിൽ നിൽക്കും കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷൻ സാധ്യത!

ലോകസൃഷ്ടി തിയറികളുടെ സാധ്യതാപഠനം

ദൈവം ഉണ്ട് എങ്കിൽ ഈ ലോകം ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാവാനുള്ള സാധ്യത
0.01
പരിണാമം സത്യമാണ് എങ്കിൽ ഈ ലോകം ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാവാൻ ഉള്ള സാധ്യത
0.000001
അതിമാനുഷ കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷൻ ഉണ്ട് എങ്കിൽ ഈ ലോകം ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാവാൻ ഉള്ള സാധ്യത 0.02

നിക്ക് ബോടോമിന്റെ കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷൻ തിയറിയുടെ മെറിറ്റ് എന്തുതന്നെയും ആയിക്കൊള്ളട്ടെ, കുറഞ്ഞ പക്ഷം അത് ദൈവനിർമ്മിതി എന്ന തിയറിയെ എളുപ്പം പൊളിച്ചടുക്കുന്ന “കണക്കിന്റെ ശക്തിയുള്ള ഒരു കഥയാണ്’ എന്നത് വ്യക്തമാണെന്ന് കരുതുന്നു.

നിക്ക് ബോടോം (Nick Bostrom)

ഈ അവസരത്തിൽ ഒരു ചെറിയ കാര്യം കുറിക്കേണ്ടത് അനിവാര്യമാണ്. ഇവിടെ താരതമ്യം ചെയ്തത് “തിയറി ശരിയെങ്കിൽ ഈ ലോകം ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാകാൻ ഉള്ള സാധ്യത’ എന്നതിനെയാണ്. അതായത്, തിയറി ശരിയാവാനുള്ള സാധ്യത എന്നതിനെ വിശകലനം ചെയ്യാതെ മാറ്റി നിർത്തി. അങ്ങനെ മാറ്റിനിർത്താതെ വിശകലനം ചെയ്യാൻ മാർഗങ്ങൾ – ഉണ്ട്, അതിലേക്കു മനഃപൂർവം പോവാത്തതാണ്. താല്പര്യം ഉള്ളവർക്ക് Bayesian statistics, prior probability എന്നിങ്ങനെ ചിലത് ഗുഗിളിൽ ഒന്ന് സെർച്ച് ചെയ്തുനോക്കാം.

എന്തുകൊണ്ട്  എനിക്കിത് വന്നു?

തികച്ചും യുക്തിഭദ്രമായി ചിന്തിക്കുന്ന പലരും പലപ്പോഴും ദൈവത്തിലേക്കെത്തുന്നത് ഒരു വിപത്ത് ജീവിതത്തിൽ വരുമ്പോഴാണ്. ഉദാ. ഒരു വലിയ രോഗം പിടിപെടുമ്പോൾ പലരും തന്നോട് തന്നെ ചോദിക്കും; ഇത്രയും മാരകമായതും അപൂർവമായതുമായ രോഗം എന്തുകൊണ്ട് എനിക്ക് തന്നെ വന്നു? അത്തരം ചോദ്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും കൊണ്ടെത്തിക്കുന്നത് ആത്മീയതയിലേക്കാവും.

നമുക്ക് ഈ ചോദ്യത്തെ ഒരൽപ്പം ലളിതവൽക്കരിച്ച് കണക്കിന്റെ കണ്ണിലൂടെ കാണാൻ ശ്രമിക്കാം. അപൂർവരോഗങ്ങൾ എന്നൊക്കെ പറയുമ്പോൾ ഒരു 5% മാത്രം സാധ്യത ഉള്ള രോഗങ്ങൾ എന്ന് കൂട്ടാം. അതായത് ഇരുപതിൽ ഒരാൾക്ക് മാത്രം വരുന്നത്. വർഷം ഒന്നരലക്ഷം പേർ പുതുതായി കേരളത്തിൽ ഹൃദ്രോഗികൾ ആകുന്നു എന്നാണ് കണക്ക്; അങ്ങനെയെങ്കിൽ ഹൃദ്രോഗം ഒക്കെ ഉണ്ടാവാൻ 5% അല്ല, അതിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതൽ ആകണം സാധ്യത എന്ന് വേണം കരുതാൻ. മറ്റു പല മാരക രോഗങ്ങളുടെയും കാര്യവും ഇതൊക്കെ തന്നെയാണ്. എന്നാലും ഒരു താർക്കിക യുക്തിക്കായി നമുക്ക് 5% എന്ന സംഖ്യ ഉപയോഗിക്കാം.

നമുക്ക് രോഗിയുടെ വീക്ഷണ കോണിലേക്ക് നോക്കാം. A എന്ന രോഗം പിടിപെട്ട ആൾ ചോദിക്കുന്നു; ഇരുപതിൽ ഒരാൾക്ക് മാത്രം വരുന്നു രോഗം എന്തുകൊണ്ട് എനിക്ക് തന്നെ വന്നു? ചോദ്യത്തിൽ കാര്യമില്ലാതില്ല. ഡോക്ടറോട് ചോദിച്ചാൽ ഒരു കാരണം കിട്ടുമായിരിക്കും. പക്ഷെ, ഉടനെ നമുക്ക് ഓർമ്മ വരിക, അതേകാരണം വഹിക്കുകയും ഈ രോഗം വന്നിട്ടില്ലാത്തതുമായ ഒരു സുഹൃത്തിനെയായിരിക്കും. അങ്ങനെ വരുന്നതിൽ അസാധാരണം ആയി ഒന്നും ഇല്ലെന്നും ഒരുതരം randomness ഈ ലോകത്തുണ്ടെന്നും ഒക്കെ മനസ്സിലാക്കാൻ രോഗാവസ്ഥയിൽ ഉള്ള രോഗിക്ക് ഒരുപക്ഷെ കഴിഞ്ഞേക്കില്ല. അപ്പോൾ “എന്തുകൊണ്ട് ഞാൻ’ എന്ന ചോദ്യം അലട്ടി ക്കൊണ്ടു തന്നെയിരിക്കും.

നമുക്ക് ഇതിലെ കണക്കിലേക്ക് മടങ്ങാം. B എന്ന അപൂർവ്വ രോഗം വന്നാലും അയാൾ ഇത് തന്നെ ചോ ദിക്കില്ലേ? C എന്ന അപൂർവ രോഗം വന്നാലോ വിഭിന്നമാവില്ലല്ലോ ചോദ്യം. അങ്ങനെ ലോകത്ത് നിരവധി അപൂർവ രോഗങ്ങൾ ഉണ്ടല്ലോ. A വരാനുള്ള സാധ്യത 5% ആണെങ്കിൽ A വരാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 95% ആണല്ലോ, പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി എല്ലാ സാധ്യതകളെയും 0 മുതൽ 1 വരെ എന്നാണ് കണക്കാക്കുന്നത്; അപ്പോൾ ഏത് രോഗവും വരാനുള്ള സാധ്യത 0.05-ഉം വരാതിരിക്കാനുള്ളത് 0.95 ഉം ആണ്. B വരാതിരക്കാനും സാധ്യത 0.95 തന്നെയാണ്. പക്ഷെ, Aയും Bയും രണ്ടും പിടിപ്പെടാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയോ ? കണക്കുനോക്കിയാൽ അത് 90.25% ആണ്. വെറും ഗുണനം മാത്രം ആണ് ഇത് കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്.

രോഗങ്ങൾ വരാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതകൾ

രോഗങ്ങളുടെ എണ്ണം അവയിൽ ഒന്നുപോലും വരാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത
1 95%
2 90.25%
5 71.37%
10 59.87%
20 35,84%
50 7.69%

ലോകത്ത് രണ്ടു മാരകരോഗങ്ങൾ മാത്രമല്ലല്ലോ ഉള്ളത്, നിരവധിയുണ്ടല്ലോ. അഞ്ചു രോഗങ്ങളുടെ എടുത്താലോ; അവയൊന്നും വരാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 77% ആണ് (0.95^5). അതായതു നാലിൽ ഒന്ന് സാധ്യത ഏതെങ്കിലും ഒരു രോഗമെങ്കിലും പിടിപ്പെടാനാണ്. പത്തു രോഗങ്ങൾ എടുത്താൽ ഈ തോത് 60% വരെ എത്തും. അതായതു അഞ്ചിൽ രണ്ടുപേർക്കും പത്തു രോഗങ്ങളിൽ ഒരെ ണ്ണം എങ്കിലും വരും എന്നർത്ഥം. അമ്പതു രോഗങ്ങളുടെ കാര്യം എടുത്താൽ അതിലേറെ വിചിത്രം ആണ് കാര്യങ്ങൾ അവയിൽ ഒരെണ്ണം പോ ലും വരാതിരിക്കാൻ സാധ്യത വെറും 7.7% മാത്രം .

 രണ്ടു രോഗങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ

സാധ്യതകൾ A പിടിപെടുന്നു A പിടിപെടുന്നില്ല
B പിടിപെടുന്നു 0.05×0.05 = 0.0025

(0.25%)

0.95×0.05 = 0.0475

(4.75%)

B പിടിപെടുന്നില്ല 0.05×0.95 = 0.0475

(4.75%)

0.95×0.95 = 0.9025

(90,25%)

അതായത് ഒരു പ്രത്യേക രോഗം വരാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത കുറവാണെങ്കിലും എന്തെങ്കിലും രോഗം വരാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഒട്ടും കുറവല്ല. മെഡിക്കൽ ഇൻഷുറൻസ് എടുക്കാൻ ഒട്ടും മടിക്കേണ്ട എന്നത് മാത്രമല്ല, 5% എന്ന ശാസ്ത്രീയമായ കണക്കു കണ്ടു “എന്തുകൊണ്ട് ഞാൻ എന്ന ചോദ്യം ചോദിച്ചു വല്ലാതെ വ്യാകുലപ്പെടെണ്ട കാര്യമില്ല എന്നർത്ഥം. രോഗം വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്തുക, ശാസ്ത്രീയ ചികിത്സ തേടുക എന്നതാണ്, എന്നത് മാത്രമാണ്, നമ്മൾ ചെയ്യേണ്ടത്.

മേൽപ്പറഞ്ഞ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഒരു നിഗമനം ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ഇവിടെ കുറിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു രോഗത്തിന്റെ സാധ്യത മറ്റൊരു രോഗത്തിന്റെ സാധ്യതയെ ബാധിക്കുന്നില്ല എന്നതാണ് ആ നിഗമനം. സ്വത്രന്തതാനിഗമനം (Independence assumption) എന്ന് ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞർ വിളിക്കുന്ന ഈ നിഗമനം പലപ്പോഴും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എളുപ്പമാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു; പക്ഷെ യഥാർത്ഥത്തിൽ രോഗങ്ങളുടെ സാദ്ധ്യതകൾ ബന്ധപ്പെട്ടു കിടക്കുന്നു. ഒരു രോഗം പിടിപെട്ടാൽ മറ്റു ചില രോഗങ്ങൾക്കുള്ള സാധ്യത 5% എന്നതിൽനിന്ന് വളരെ വർദ്ധിച്ചേക്കാം. പക്ഷെ, സ്വത്രന്തതാനിഗമനം ഉപയോഗിച്ച് എത്തിച്ചേർന്ന ഈ കണക്കുകൾ നൽകുന്ന ഒരു ഏകദേശധാരണ വളരെ വിലപ്പെട്ടതാണ് എന്നത് കാണാതെ പോകരുത്.

പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വസ്തുത മനസ്സിലാക്കാൻ ഏറ്റവും ഉചിതമായത് കണക്കുകൾ ആണെങ്കിലും ആളുകൾ കണക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടേറിയതാണ് എന്ന വിചാരത്താൽ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾക്ക് എളുപ്പവഴികൾ തേടുന്നതാണ് പല അന്ധവിശ്വാസങ്ങൾക്കും അടിസ്ഥാനം. ലളിതമായി സംഭാവ്യതാ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ വളരെ പ്രശസ്തമായ ധാരണകളെ ലേഖനം വിശകലനം ചെയ്യുന്നു. ഒരു പ്രത്യേക മാരകരോഗം ഒരാൾക്ക് വരാനുള്ള സാധ്യത നന്നേ കുറവാണെങ്കിലും മാരകരോഗങ്ങളു ടെ എണ്ണം കൂടുന്നതനുസരിച്ച് ഏതെങ്കിലുമൊന്ന് പിടിപെടാനുള്ള സാധ്യതയും കൂടുന്നത് ഗണിതപരമായി തെളിയിച്ചുതരുന്നു. അതുവഴി എനിക്കെന്തുകൊണ്ട് രോഗം ബാധിച്ചു എന്ന ദുർഗ്രാഹ്യമായ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ ശ്രമിക്കുന്നു


ശാസ്ത്രഗതി -2020 ആഗസ്റ്റിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ലേഖനം

Leave a Reply