ആര്യഭടനും ആര്യഭടീയവും


പ്രൊഫ. സി.പി.നാരായണൻ

ആര്യഭടീയത്തിന്റെ സവിശേഷത, അതാണ് ഇന്ത്യയിൽ ലഭ്യമായിട്ടുള്ളവയിൽ വെച്ച് ഏറ്റവും പഴക്കമുള്ള ഗണിതഗ്രന്ഥം എന്നതാണ്. അത് നൂറ്റിപതിനെട്ട് ശ്ലോകങ്ങൾ മാത്രമുള്ള ഒരു ചെറിയ പുസ്തകമാണ്. ശ്ലോകങ്ങൾ കുറവാണ് എങ്കിലും അവ പാണിനീയം പോലെ സൂത്രരൂപത്തിൽ ആയതിനാൽ ഒരുപാട് അറിവുകൾ അവയിൽ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ, അതുവരെയുള്ള കാലത്ത് ഇന്ത്യയിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ഗണിതജ്ഞരെക്കുറിച്ചോ അവരുടെ കൃതികളെക്കുറിച്ചോ പിൻഗാമികളുടെ കൃതികളിലെ പരാമർശങ്ങളിൽ നിന്നുള്ളവയല്ലാതെ മറ്റൊരു വിവരവും ലഭ്യമല്ല. അവരിൽനിന്നു വ്യത്യസ്തനാണ് ആര്യഭടൻ. അദ്ദേഹം രണ്ടു കൃതികൾ രചിച്ചതായി പരാമർശങ്ങളുണ്ട്: ആര്യഭടീയവും അര്യഭടസിദ്ധാന്തവും. ആദ്യത്തേത് മാത്രമാണ് ഇന്നു ലഭ്യമായിട്ടുള്ളത്. അതാകട്ടെ, അദ്ദേഹത്തിന് 23 വയസ്സുള്ളപ്പോൾ, എ ഡി 499ൽ രചിച്ചതും.

ആര്യഭടീയത്തിന്റെ രചനയുടെ 1500ആമത് വാർഷികം ഇന്ത്യയിൽ പലേടങ്ങളിലും ആഘോഷിക്കപ്പെട്ടു. കേരളത്തിൽ ശാസ്ത്രസാഹിത്യ പരിഷത്ത് എസ് സി ഐ എൻ ടി യുമായി സഹകരിച്ച് പഞ്ചദിന അന്താരാഷ്ട്ര സെമിനാർ സംഘടിപ്പിച്ചു. അതിൽ അവതരിപ്പിച്ചവയിൽ നിന്നും തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്രബന്ധങ്ങൾ(ഇംഗ്ലീഷിൽ) പരിഷത്ത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു.

ആര്യഭടീയത്തിലെ ആദ്യത്തെ പത്തു ശ്ലോകങ്ങൾ ഈശ്വരവന്ദനം ഉൾപ്പെടെ ആമുഖ സ്വഭാവത്തിലുള്ളതാണ്. തുടർന്നുവരുന്ന 33 ശ്ലോകങ്ങൾ ഗണിതക്രിയകളെ കുറിച്ചാണ്. തുടർന്നുള്ള 25 ശ്ലോകങ്ങൾ കാലം, ഗ്രഹമാതൃകകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചും അവസാനത്തെ 50 ശ്ലോകങ്ങൾ ഗോളങ്ങളെയും ഗ്രഹണങ്ങളെയും കുറിച്ചുമാണ്. ആര്യഭടനു മുമ്പും ഇന്ത്യയിൽ ഗണിതജ്ഞർ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിലും, അവരെക്കുറിച്ചോ അവരുടെ കൃതികളെക്കുറിച്ചോ കൃത്യമായ ഒരു വിവരവും ലഭ്യമല്ല. ആര്യഭടൻ്റേതാണ് ലഭ്യമായ ആദ്യത്തെ ഇന്ത്യൻ ഗണിത കൃതി. മാത്രമല്ല, അത് അന്ന് ഗണിതം ഇന്ത്യയിൽ എത്രത്തോളം വളർന്നിരുന്നു എന്ന കൃത്യമായ സൂചന നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. പൂജ്യം എന്ന ആശയം ആദ്യമായി രൂപപ്പെട്ടത് ഇന്ത്യയിലായിരുന്നില്ല. മെസപ്പെട്ടോമിയയിലായിരുന്നു അതിന്റെ ഉത്ഭവം എന്നാണ് കണ്ടെത്തിയിട്ടുള്ളത്. അവിടെനിന്നു ഇന്ത്യയിൽ അതെത്തി. ഇവിടെയാണ് 0 ത്തെയും ഒമ്പത് അക്കങ്ങളയും ചേർത്ത് സംഖ്യകൾ ഇന്നു അറിയപ്പെടുന്ന രീതിയിൽ എഴുതപ്പെടാൻ തുടങ്ങിയത്.

ഇന്നത്തെ രീതിയിൽ അക്കങ്ങൾ ചേർത്ത് സംഖ്യകൾ എഴുതി ക്രിയകൾ ചെയ്യുന്ന രീതി പൂർണമായി വികസിപ്പിക്കപ്പെട്ടത് ആര്യഭടനുശേഷം ഇന്ത്യ കണ്ട പ്രസിദ്ധ ഗണിതജ്ഞനായ ബ്രഹ്മഗുപ്തൻറെ കാലത്തായിരുന്നു. എന്നാൽ അതിനു മുമ്പ് ആര്യഭടനായിരുന്നു സ്വരങ്ങളെയും വ്യഞ്ജനങ്ങളെയും ഉപയോഗിച്ച് വലിയ സംഖ്യകൾ എഴുതാനും ക്രിയകൾ ചെയ്യാനുമുള്ള മാർഗം വികസിപ്പിച്ചത്. പൂജ്യത്തിനു പകരം കുത്തിടുന്ന രീതിയും വികസിപ്പിക്കപ്പെട്ടു.
ആര്യഭടന്റെ പ്രതിമ പൂനെയിലെ IUCAAയിൽ. അദ്ദേഹത്തിന്റെ രൂപത്തെക്കുറിച്ച് വ്യക്തമായ അറിവൊന്നുമില്ലാത്തതിനാൽ പ്രതിമയിലെ രൂപം ശില്പിയുടെ ഭാവനയിൽനിന്നുള്ളതാണ്.

മാത്രമല്ല, സംഖ്യകളുടെ വർഗമൂലം കണക്കാക്കാനും ഏക/ദ്വിഖാത സമവാക്യങ്ങൾ നിർധാരണം ചെയ്യാനും മറ്റുമുള്ള മാർഗങ്ങൾ അദ്ദേഹം വികസിപ്പിച്ചു. ഇവയിൽ പലതും ആര്യഭടൻറെ മൗലികസംഭാവനകൾ ആയിരുന്നു. സമാന്തര ശ്രണി,ജ്യാമിതീയ ശ്രേണി എന്നിവ, മരം, കെട്ടിടം എന്നിവയുടെ നിഴലിന്റെ നീളം കണക്കാക്കുക മുതലായി അങ്കഗണിതം, ത്രികോണമിതി മുതലായവയിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും ക്രിയകളും മറ്റും ആര്യഭടീയത്തിൽ ആവിഷ്കരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഇതുപോലെ ഗോളങ്ങൾ മുതലായ രൂപങ്ങൾ സംബന്ധിച്ച് അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും ഈ ഗ്രന്ഥത്തിൽ വിശകലനം ചെയ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ, ആര്യഭടൻറെ മൗലികമായ സംഭാവന ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിലാണ്. ആകാശത്ത് എല്ലാ ഗോളങ്ങളും കിഴക്കു നിന്നു പടിഞ്ഞാറോട്ട് നീങ്ങുന്നതായി കാണപ്പെടുന്നത് ഭൂമി പടിഞ്ഞാറു നിന്നു കിഴക്കോട്ട് സ്വയം കറങ്ങുന്നതു കൊണ്ടാകാമെന്നു ആര്യഭടൻ പറയുന്നു. അതേവരെ നിലനിന്നിരുന്ന ഭൂമിയാണ് പ്രപഞ്ചകേന്ദ്രം എന്ന ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടാത്ത സങ്കല്പത്തെ നിഷേധിക്കാൻ ആര്യഭടനു കഴിയുമായിരുന്നില്ല. മറ്റൊരു തരത്തിലും അതിനെ വിഭാവനം ചെയ്യാം എന്നേ  അദ്ദേഹം നിരീക്ഷിച്ചുള്ളു. അതിന് ആര്യഭടൻറെ പിൻഗാമിയും പ്രമുഖഗണിതജ്ഞനുമായിരുന്ന ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ എത്ര കടുത്ത ഭാഷയിലാണ് അദ്ദേഹത്തെ വിമർശിച്ചത്. കാരണം ആര്യഭടൻ വിഭാവനം ചെയ്തത് അന്നത്തെ പൊതുധാരക്ക് വിരുദ്ധമായ ആശയമായിരുന്നു.

ഭൂമിയുടെ സ്വയംഭ്രമണത്തെ പറ്റി ആര്യഭടൻ മുന്നോട്ടുവച്ച കാഴ്ചപ്പാട് തികഞ്ഞ യുക്തിചിന്തയുടെ സൃഷ്ടിയായിരുന്നു. ഒരു വർഷത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം 365 ദിവസം 12 മിനിട്ട് 30 സെക്കണ്ട് ആണെന്നായിരുന്നു ആര്യഭടൻ കണക്കാക്കിയത്. ഇപ്പോൾ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളതുമായി അതിനു 3 മിനിട്ട് 20 സെക്കണ്ടിൻറെ വ്യത്യാസമെയുള്ളു!

ജ്യാമിതിയിലും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിലും ഒക്കെ പൊതുവേ  ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യയാണ് ‘പൈ’. അതിന്റെ ഏകദേശമൂല്യം 3.1416 ആയി 1500ലധികം വർഷം മുമ്പ് കണക്കാക്കാൻ ആര്യഭടനു കഴിഞ്ഞത് വലിയ നേട്ടമായി അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു. കോപ്പർനിക്കസ്, കെപ്ലർ, ഗലീലിയോ എന്നിവർക്ക് ആയിരം വർഷം മുമ്പായിരുന്നു ആര്യഭടൻറെ കാലം എന്നോർക്കുമ്പോൾ അദ്ദേഹം തന്റെ കാലത്തിനു ഏറെ മുമ്പിലായിരുന്നു ചിന്തയിലും നിഗമനങ്ങളിലും എന്നു കാണാം. അതുകൊണ്ടാണ് ഇന്ത്യയുടെ ആദ്യത്തെ ഉപഗ്രഹത്തിനു അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേർ നൽകപ്പെട്ടതും.

Leave a Reply