പാതിരിയുടെ ക്ഷൗരക്കത്തി

ഡോ. വി. രാമൻകുട്ടി 

‘Entities should not be multiplied without necessity’

‘സംഗതികളെ അകാരണമായി പെരുപ്പിക്കരുത്’. എന്നു വെച്ചാൽ ഏതു കാര്യത്തെപ്പറ്റി ചിന്തിക്കുമ്പോഴും ഏറ്റവും ലളിതമായി ചിന്തിക്കാൻ പഠിക്കണം എന്ന് എളുപ്പത്തിൽ പറയാം. വേറൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ വിശദീകരണങ്ങളെക്കാൾ, ലളിതമായ വിശദീകരണങ്ങളാണ് സത്യത്തോട് അടുത്തുനിൽക്കാൻ സാധ്യത. 

ഈ തത്വം പല ശാസ്ത്രശാഖകളിലും  സാമൂഹ്യശാസ്ത്രത്തിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു മാർഗനിർദേശം ആണ്. പ്രത്യേകിച്ച് ആധുനികശാസ്ത്രത്തിൽ പലപ്പോഴും പരസ്പരം പോരടിക്കുന്ന തിയറികളിൽ ഒന്നു തെരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ, ഏറ്റവും ലളിതമായത് തെരഞ്ഞെടുക്കുക എന്നത് ഒരു പൊതു തത്വമാണ്, കാരണം അതാണ് ശരിയാകാൻ കൂടുതൽ സാധ്യതയുള്ളത്. മെഡിക്കൽ വൃത്തങ്ങളിൽ വ്യാപകമായി വിദ്യാർത്ഥികളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്ന  ഒന്നാണ്,  ‘കുളമ്പടികൾ കേൾക്കുമ്പോൾ കുതിരകളെപ്പറ്റി ഓർക്കുക, സീബ്രകളെ അല്ല’ എന്നത്.

ഒരേ രോഗലക്ഷണം പലരോഗങ്ങൾ മൂലവും ഉണ്ടാകാം. ഉദാഹരണത്തിന് പനിയെന്നത് സാധാരണ ജലദോഷപ്പനി ആകാം; രക്താർബുദത്തിന്റെ ലക്ഷണവും ആകാം. പക്ഷെ പനിയോടുകൂടിയ ഒരാൾ വരുമ്പോൾ ആദ്യം ചിന്തിക്കേണ്ടത് രക്താർബുദത്തെപറ്റിയോ, അതുപോലെയുള്ള താരതമ്യേന അപൂർവമായ രോഗങ്ങളെപ്പറ്റിയോ അല്ല, മറിച്ച് സർവസാധരണമായ ‘വൈറൽ പനി’ പോലെയുള്ള രോഗങ്ങളെപറ്റിയാണ്. പലപ്പോഴും അപൂർവ്വവും വിചിത്രവും ആയ രോഗങ്ങളോട് ഒരു താല്പര്യം മെഡിക്കൽ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുണ്ടാവാം; എന്നാൽ സാധരണരോഗങ്ങൾ അല്ല പനിക്ക് കാരണം എന്ന് ഉറപ്പിച്ചശേഷം മാത്രമേ കൂടുതൽ അപൂർവ്വമായ രോഗങ്ങളെപ്പറ്റി ചിന്തിക്കാവൂ എന്ന് അവരെ ഓർമ്മിപ്പിക്കാൻ വേണ്ടി ഇങ്ങനെ പറയാറുണ്ട്. മേരിലൻഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ മെഡിക്കൽ കോളെജിൽ പ്രൊഫെസ്സർ ആയിരുന്ന തിയോഡോർ വുഡ്‌വാർഡ് (Theodore Woodward) എന്ന ഭിഷഗ്വരനാണ് ഈ പ്രസിദ്ധമായ ചൊല്ലിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവ്. 

ഒക്കാമിലെ വില്ല്യം

എന്നാൽ ഈ മാർഗനിർദ്ദേശം അറിയപ്പെടുന്നത് ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ പേരിൽ അല്ല. മറിച്ച് 13-14 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ ഇംഗ്ലണ്ടിൽ ജീവിച്ച ഒരു ഫ്രാൻസിസ്കൻ പാതിരിയുടെ പേരിൽ ആണ്. ഒക്കാമിലെ വില്ല്യം (William of Occam / Ockam) എന്നായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തെ വിളിച്ചിരുന്നത്. 1287ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിലെ സറേയിൽ ഒക്കാം എന്ന ഗ്രാമത്തിൽ ജനിച്ചു.  

വില്ല്യം പാതിരിക്ക് ജീവിതകാലത്ത് നമ്മൾ അറിയുന്ന ശാസ്ത്രവുമായി ഒരു ബന്ധവും ഇല്ലായിരുന്നു. അന്നത്തെ രീതി അനുസരിച്ച് അദ്ദേഹം തിയോളജി (ദൈവശാസ്ത്രം), ലോജിക്ക് (തർക്കശാസ്ത്രം) എന്നീ വിഷയങ്ങളാണു പഠിച്ചതും പഠിപ്പിച്ചതും. അദ്ദേഹം ഓക്സ്ഫോർഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിൽ ചേർന്നുവെങ്കിലും ഡിഗ്രി കരസ്തമാക്കിയില്ല എന്നാണു രേഖകൾ പറയുന്നത്. എങ്കിലും പൊതുവെ ദൈവീക കാര്യങ്ങളിൽ ഒരു പണ്ഡിതനായി എണ്ണപ്പെട്ടിരുന്നു. അക്കാലത്ത് ഇംഗ്ലണ്ടിൽ, യൂറോപ്പിൽ എല്ലായിടത്തും എന്ന പോലെ കത്തോലിക്കാമതമാണ് പ്രചാരത്തിൽ ഇരുന്നത്. വില്ല്യം അതിന്റെ ഒരു സന്യാസസമൂഹമായ ഫ്രാൻസിസ്കൻ പാതിരി സംഘത്തിൽ ചെറിയപ്രായത്തിൽ തന്നെ അംഗമായി ചേർന്നു. 

അസ്സീസ്സിയിലെ ഫ്രാൻസിസ് എന്ന വിശുദ്ധൻ സ്ഥാപിച്ചതായി അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന സന്യാസമൂഹമാണ് ഫ്രാൻസിസ്കന്മാർ. വിശുദ്ധ ഫ്രാൻസിസ് നിർദ്ധനരുടെ ജീവിതശൈലിയുമായി തികച്ചും ഇണങ്ങി ജീവിച്ച ഒരു മഹാനായിരുന്നു; മാത്രമല്ല അദ്ദേഹം മനുഷ്യരോടെന്ന പോലെ പക്ഷി മൃഗാദികളോടും കാരുണ്യവും ദയയും കാണിക്കേണ്ടത് ദൈവീകമായ കല്പനയാണെന്നു കരുതിയിരുന്നു. ഒരു കത്തോലിക്കാ പുരോഹിതനാകാൻ പുറപ്പെടുമ്പോൾ എടുക്കുന്ന പ്രതിജ്ഞയിൽ മൂന്നു കാര്യങ്ങൾ എടുത്തു പറയുന്നുണ്ട്: സത്യസന്ധത, നിർധനത (അഥവാ സ്വയം തെരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ദാരിദ്ര്യം), പരിശുദ്ധി. പള്ളികളുടെ രീതി പലപ്പോഴും രണ്ടാമത്തെ പ്രതിജ്ഞയായ ദാരിദ്ര്യത്തിനു നിരക്കുന്നതല്ല, പ്രത്യേകിച്ച് ദാരിദ്ര്യം സ്വയം തെരഞ്ഞെടുത്ത ഫ്രാൻസിസിന്റെ അനുയായികളായ ഫ്രാൻസിസ്കന്മാർക്ക് ഒട്ടും നിരക്കുന്നതല്ല ധാരാളിത്തം എന്ന് ഉറച്ചുവിശ്വസിച്ച ഒരാളായിരുന്നു വില്ല്യം. ഇതിന്റെ പേരിൽ അദ്ദേഹം അന്നത്തെ പാപ്പാ (പോപ്) ആയ ജോൺ ഇരുപത്തിരണ്ടാമനുമായി സംവാദത്തിൽ ഏർപ്പെട്ടു. സംവാദം വാഗ്വാദമായി പരിണമിച്ചു. ആ കാലഘട്ടത്തിൽ റോം ആക്രമണ വിധേയമായതുകൊണ്ട് പോപ്പിന്റെ ആസ്ഥാനം ഫ്രാൻസിലെ അവിഞ്ഞോൺ എന്ന സ്ഥലത്തായിരുന്നു. പോപ്പ് അദ്ദേഹത്തെ അവിടെക്ക് വിളിപ്പിച്ചു. ഒരുപാടുകാലം തർക്കിച്ചിട്ടും ഒത്തുതീർപ്പിൽ എത്താൻ സാധിച്ചില്ല, കാരണം വില്ല്യം വിട്ടുവീഴ്ചക്ക് തയ്യാറല്ലായിരുന്നു. വില്ല്യമിനെതിരെ വേറെചില പ്രമുഖരും അണിനിരന്നു. അവസാനം പോപ്പ് അദ്ദേഹത്തെ സഭയിൽ നിന്ന് പുറത്താക്കാൻ നിശ്ചയിച്ചു. പക്ഷേ ആ തീരുമാനം നടപ്പിൽ വന്നുവോ എന്നുള്ളതിനെപ്പറ്റി തർക്കമുണ്ട്. എന്തായാലും വില്ല്യമിന് ജീവൻ രക്ഷിക്കാൻ അവിഞ്ഞോണിൽ നിന്ന് ഓടി രക്ഷപ്പെടേണ്ടി വന്നു. അദ്ദേഹത്തെ പോപ്പിന്റെ മറ്റൊരു ശത്രുവായ ബവേറിയയിലെ പ്രഭു സംരക്ഷിച്ച് അദ്ദേഹത്തിന്റെ രാജ്യത്ത് അഭയം നൽകുകയും അവിടെ വെച്ച് വില്ല്യം 1347ൽ മരിച്ചു എന്നും കരുതപ്പെടുന്നു.  

ക്ഷൗരക്കത്തി

എന്തുകൊണ്ടാണ് ‘പിശുക്കിന്റെ നിയമം’ അഥവാ ലാ ഓഫ് പാഴ്സിമണി എന്നുകൂടി അറിയപ്പെടുന്ന ഈ തത്വം വില്ല്യമിന്റെ പേരിൽ ആരോപിക്കുന്നത്? അദ്ദേഹത്തിനു മുൻപും അരിസ്റ്റോട്ടിൽ മുതൽ പല തത്വജ്ഞാനികളും പല വിധത്തിൽ പറഞ്ഞിട്ടുള്ള ഒരു കാര്യമാണ്, കാര്യ-കാരണ ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുമ്പോൾ കൂടുതൽ ലളിതമായത് കൂടുതൽ ശരിയായിരിക്കും എന്നത്. എങ്കിലും ലേഖനത്തിന്റെ ആദ്യം ചേർത്ത ഉദ്ധരണി വില്ല്യമിന്റേതാണ്. ഈ പ്രത്യേകചിന്തയെ ‘ഒക്കാമിന്റെ ക്ഷൗരക്കത്തി’ അഥവാ ‘ഒക്കാംസ് റേസർ’ എന്നാണ് തത്വചിന്തകർ വിളിക്കുന്നത്. ആവശ്യമില്ലാത്ത രോമങ്ങൾ മാത്രം കൃത്യമായി മുറിച്ചുമാറ്റാനുള്ള ഉപകരണമാണല്ലോ ക്ഷൗരക്കത്തി. വില്ല്യം അദ്ദേഹത്തിന്റെ സംവാദങ്ങളിൽ ഈ തത്വം പലപ്പോഴും ഉദ്ധരിക്കുകയും അതിൽ ഉറച്ചുനിൽക്കുകയും ചെയ്തതുകൊണ്ടാവാം അതിന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരു വന്നത്. ഏതായാലും അന്നത്തെ കാലത്ത് പതിവുള്ളതുപോലെ ഏതു കാര്യത്തിനും ദൈവീകമായ ഇടപെടൽ ആരോപിക്കുന്നത് തെറ്റാണെന്ന് അദ്ദേഹം വിശ്വസിച്ചു, ഒരു കടുത്ത ദൈവ വിശ്വാസി ആയിരിക്കുമ്പോൾ തന്നെ സാധാരണ കാരണങ്ങൾ കൊണ്ട് വിശദീകരിക്കാവുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് ദൈവത്തിനെ കൂട്ടുപിടിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല എന്നതായിരുന്നു വില്ല്യമിന്റെ നിർദ്ദേശം. ഇത് ഉറപ്പിക്കാൻ വേണ്ടിയായിരുന്നു മേൽപ്പറഞ്ഞ വാചകം അദ്ദേഹം ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ടിരുന്നത്. 

വില്ല്യമിന്റെ കാലശേഷം ഈ തത്വം പലപ്പോഴും പലരും സയൻസിലും പ്രയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന് ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഭ്രമണപഥങ്ങൾ  പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുമ്പോൾ കോപ്പർനിക്കസിനു മനസ്സിലായി സൂര്യനുചുറ്റും ഭൂമി കറങ്ങുന്നു എന്ന് സങ്കല്പിക്കുന്നതാണ് കൂടുതൽ ലളിതമായത് എന്ന്. അന്നത്തെ കാലത്ത് ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം ഭൂമി നിശ്ചലമായി നിൽക്കുന്നുവെന്നും, സൂര്യനും ചന്ദ്രനും നക്ഷത്രങ്ങളും ഭൂമിക്കുചുറ്റും കറങ്ങുന്നു എന്നുമാണല്ലോ വിശ്വസിക്കപ്പെട്ടിരുന്നത്. എന്നാൽ ഈ വിശ്വാസം ശരിയാകണമെങ്കിൽ പല ഗ്രഹങ്ങളുടേയും ഭ്രമണപഥം വളരെ സങ്കീർണ്ണമായി സങ്കല്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പലപ്പോഴും നിലവിലില്ലാത്ത, കണ്ണുകൊണ്ട് കാണാനാകാത്ത, സാങ്കല്പിക ഗ്രഹങ്ങൾ ഉണ്ടെന്നും വിശ്വസിക്കേണ്ടിവരും. ഭാരതീയഗോള ശാസ്ത്രത്തിലെ ‘രാഹു’വും ‘കേതു’വും പോലെ. ഭൂമിയാണ് പ്രപഞ്ചകേന്ദ്രം എന്നത് ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടാത്ത വിശ്വാസം ആയതുകൊണ്ട് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർ അവരുടെ നിരീക്ഷണങ്ങൾക്ക് അനുസരിച്ച് കൂടുതൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഭ്രമണപഥങ്ങൾ ഗ്രഹങ്ങൾക്ക് കല്പിച്ചുകൊടുത്തുകൊണ്ടിരുന്നു. എന്നാൽ സൂര്യൻ നിശ്ചലമാണെന്ന് അനുമാനിച്ചാൽ ഈ സങ്കീർണ്ണ സങ്കല്പങ്ങളുടെ ആവശ്യമില്ലാതാകുന്നു. യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇതാണ് കോപ്പർനിക്കസിന്റെ സംഭാവന. എന്നാൽ പള്ളിയുടെ കോപം ഭയന്ന് അദ്ദേഹം അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായങ്ങൾ മരണം വരെയും പുറത്തുപറയാതെയിരുന്നു എന്ന് പ്രസിദ്ധമാണല്ലോ. 

ഒക്കാമും ഐൻസ്റ്റൈനും

ഒക്കാമിന്റെ നിർദ്ദേശം ശാസ്ത്രത്തെ അമിതമായി ലളിതമാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു എന്നൊരാരോപണമുണ്ട്. പല കാര്യങ്ങളും നമുക്കറിയാം, അത്ര ലളിതമല്ല. പ്രപഞ്ചോത്പത്തിയെപ്പറ്റി ചിന്തിക്കുമ്പോൾ, ഇത്ര സങ്കീർണ്ണമായ പ്രപഞ്ചവും ജീവനും എല്ലാം സ്വയം ഉരുത്തിരിഞ്ഞ് പരിണാമത്തിലൂടെ ഉണ്ടായി എന്ന് സങ്കല്പിക്കുന്നതിലും ഭേദം, അതിന് ഒരു സ്രഷ്ടാവുണ്ടായിരുന്നു എന്ന് ചിന്തിക്കുന്നതല്ലേ എന്ന് ചിലരെങ്കിലും ചോദിക്കും. ഒക്കാമിന്റെ സങ്കല്പമനുസരിച്ച്, അതല്ലേ ശരിയാകാൻ സാദ്ധ്യത? 

എന്നാൽ, ഒക്കാം പറഞ്ഞതിൽ വളരെ പ്രധാനമായ ഒരു ഭാഗമാണ് ‘അകാരണമായി’ എന്ന വാക്ക്. ആവശ്യമില്ലാതെ സങ്കീർണ്ണത കൂട്ടിച്ചേർക്കരുത് എന്നു സാരം. സങ്കീർണ്ണമായത് അതുപോലെ തന്നെ മനസ്സിലാക്കണം. ഒരു പ്രതിഭാസത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ രണ്ടു തിയറികൾ ഒരുപോലെ പ്രാപ്തമാണെങ്കിൽ, അവയിൽ ലളിതമായത് തെരഞ്ഞെടുക്കണം; എന്നാൽ പ്രതിഭാസത്തെ വിവരിക്കാൻ പ്രാപ്തിയില്ലാത്ത തിയറിയെ ഉപേക്ഷിക്കുകതന്നെ വേണം, ലാളിത്യത്തിന്റെ പേരിൽ മുറുകെ പിടിക്കരുത്. ഒക്കാം പറഞ്ഞതിനെ തലതിരിച്ചു പറഞ്ഞാൽ, ആവശ്യത്തിൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണത ഒന്നിലും കൊണ്ടുവരരുത്; എന്നാൽ ആവശ്യത്തിനു സങ്കീർണ്ണത വേണം താനും. 

ഐൻസ്റ്റൈൻ പറഞ്ഞതായി പ്രസിദ്ധമായ ഒരു വാക്യമുണ്ട്: ‘ഏതൊരു കാര്യവും കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കണം; പക്ഷെ അതിൽ കൂടുതൽ അരുത്’. അമിതമായി കാര്യങ്ങളെ ലളിതമാക്കുന്നതിനെതിരെയുള്ള ഒരു താക്കീതുകൂടിയായിരുന്നു ഈ നിർദ്ദേശം. ഇത് ഒക്കാമിന്റെ തത്വത്തിനു ഒട്ടും വിരുദ്ധമല്ല. ‘അകാരണമായി’ എന്ന വാക്ക് ഇവിടെ പ്രസക്തമാകുന്നു. നേരത്തെ പറഞ്ഞ ഉദാഹരണത്തിൽ, പ്രപഞ്ചം സൃഷ്ടിച്ചത് ഒരു സ്രഷ്ടാവാണെങ്കിൽ, അദ്ദേഹം എവിടെയിരുന്നു കൊണ്ട് ഇത് ചെയ്തു, സ്രഷ്ടാവ് എങ്ങനെ ഉണ്ടായി എന്നൊക്കെ വിവരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുന്നു. ഈവിധ ചിന്തകൾ കാര്യങ്ങൾ എളുപ്പമാക്കുകയല്ല, കൂടുതൽ കുഴപ്പിക്കുകയാണു ചെയ്യുന്നത് എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ പ്രയാസമില്ല. 

പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലെ പാതിരിക്ക് 21-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ എന്തു കാര്യം?

ഇന്ന് വ്യാപകമായി ചർച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഒരു കാര്യമാണല്ലോ ഡാറ്റ സയൻസ്. മുമ്പെങ്ങുമില്ലാത്തതുപോലെ ഡാറ്റയുടെ ലഭ്യതയും, കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ ത്രാണിയും ഒരുപോലെ വർദ്ധിച്ചതനുസരിച്ച് പല തരത്തിലുള്ള ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് പല വിധത്തിലുള്ള ‘പ്രവചനങ്ങളും’ നടത്തിപ്പോരുന്നു. ചിലവ നമ്മെ അത്ഭുതപ്പെടുത്താറുണ്ട്. ഏതെങ്കിലും വെബ്സൈറ്റിൽ പോയി നമുക്കിഷ്ടമുള്ള എന്തെങ്കിലും ബ്രൗസ് ചെയ്താൽ അടുത്തതവണ കമ്പ്യൂട്ടർ തുറക്കുമ്പോൾ അതിനു സമാനമായ കാര്യങ്ങൾ നിരത്തി വെച്ചിട്ടുണ്ടാവും. ഇത് ദൈനം ദിന ജീവിതത്തിൽതന്നെയുള്ള ഒരുദാഹരണമാണ്. 

എന്നാൽ ഒരു കാര്യം പ്രവചിക്കുവാൻ നമുക്ക് ഒന്നിലധികം മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ സാധിക്കും. ഇവയിൽ ഏത് മോഡൽ ഉപയോഗിക്കണം എന്നുള്ളത് ഡാറ്റ സയന്റിസ്റ്റുകൾക്ക് നേരിടേണ്ടിവരുന്ന ഒരു ചോദ്യമാണ്. അതിനുവേണ്ടി പ്രവചിക്കുന്ന വസ്തു എന്താണോ, അതിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് അറിവ് വേണം. ഉദാഹരണമായി വാഹനത്തിന്റെ മൈലേജ് ആണ് നാം പ്രവചിക്കുവാൻ ഉദ്ദേശിക്കുന്നതെങ്കിൽ, അതിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ സാധാരണയായി വാഹനത്തിന്റെ ഭാരം, അതിന്റെ മേക്ക് (ബ്രാൻഡ്), എൻജിൻ ടൈപ്പ്, പ്രായം എന്നിങ്ങനെ പലതും ആകാം. ഇവയുപയോഗിച്ച് ഒന്നിലധികം പ്രവചനമോഡലുകൾ സാധ്യമാണ്. ഇവയിൽ ഏറ്റവും നല്ലത് തെരഞ്ഞെടുക്കാൻ ചില മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനമായ ഒന്നാണ് ‘പ്രെഡിക്റ്റീവ് പവർ’ അഥവാ പ്രവചനക്ഷമത. പ്രവചിക്കപ്പെടുന്ന അസ്ഥിരത്തിന്റെ (വേരിയബിൾ) വൈവിധ്യത്തിൽ (വേരിയബിലിറ്റി) എത്ര ശതമാനം പ്രവചനത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന അസ്ഥിരങ്ങൾ (പ്രെഡിക്റ്റർ വേരിയബിൾസ്) എല്ലാം ചേരുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന മോഡലിൽ ആരോപിക്കാൻ സാധിക്കും എന്നതിന്റെ ശതമാനക്കണക്കാണ് പ്രെഡിൿറ്റീവ് പവർ. നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, കാറുകളുടെ മൈലേജിന്റെ വൈവിധ്യത്തിൽ അറുപതുശതമാനം വിശദീകരിക്കാൻ കാറിന്റെ ഭാരം, ഹോഴ്സ്പവർ, എൻജിൻ കപ്പാസിറ്റി എന്നിവ ഉൾചേർന്ന മോഡലിനു പറ്റുമെങ്കിൽ, അത് അൻപതുശതമാനം വേരിയബിലിറ്റി വിശദീകരിക്കാൻ പറ്റുന്ന  മോഡലിൽ നിന്നും മെച്ചമായിരിക്കും. 

എന്നാൽ പലപ്പോഴും ഒരേ പ്രവചനക്ഷമതയുള്ള പല മോഡലുകളും ഉണ്ടാക്കാൻ സാധിക്കും. അങ്ങനെയുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഏതു മോഡൽ ഉപയോഗിക്കണം? ഇത് പലപ്പോഴും കുഴപ്പിക്കുന്ന ഒരു ചോദ്യമാണ്. ഒരേ പ്രവചനക്ഷമതയുള്ള പല മോഡലുകളിൽനിന്ന് ഒന്ന് തെരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന മാനദണ്ഡങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് താരതമ്യേന ലളിതമായ മോഡൽ തെരഞ്ഞെടുക്കുക എന്നത്. ഇവിടെ ഒക്കാമിന്റെ കത്തി പ്രവർത്തിക്കുന്നതു കാണാം. 

ഏതാണു ലളിതമായ മോഡൽ? ലാളിത്യം പലവിധത്തിൽ അളക്കാം. മോഡൽ ‘A’ യിൽ പ്രവചനത്തിനെ സ്വാധീനിക്കുന്ന എട്ട് അസ്ഥിരങ്ങൾ (പ്രെഡിക്റ്റർ വേരിയബിൾസ്) ഉണ്ടെന്നിരിക്കട്ടെ; മോഡൽ ‘B’ യിൽ ഏഴും. രണ്ടിന്റെയും പ്രവചനക്ഷമത 90 ശതമാനവും. എങ്കിൽ തീർച്ചയായും മോഡൽ B മെച്ചമാണ്, കാരണം അതിൽ ഒരു പ്രെഡിക്ടർ കുറവാണല്ലോ. അതുപോലെ മോഡൽ B യിൽ ഒരു വർഗ്ഗസംഖ്യ (ക്വാഡ്രാറ്റിക് ടേം) ഉൾച്ചേർന്നിട്ടുണ്ടെന്നിരിക്കട്ടെ, എങ്കിൽ അതേ പ്രവചനക്ഷമതയുള്ള, എന്നാൽ വർഗ്ഗസംഖ്യ ഇല്ലാത്ത മോഡൽ ‘C’ ആയിരിക്കും അതിലും മെച്ചം. 

നിയമമല്ലാത്ത നിയമം

എന്താണ് ഒക്കാമിന്റെ മാർഗനിർദ്ദേശത്തിൽ അടങ്ങിയിട്ടുള്ള തത്വം? ഒക്കാമിന്റെ കത്തി ഒരു ‘നിയമം’ അല്ല; ‘ഒക്കാമിന്റെ നിയമം’ എന്ന് ആരും പറയാറില്ല (‘പിശുക്കിന്റെ നിയമം’ എന്ന് പറയാറുണ്ടെങ്കിലും – ‘ലാ ഓഫ് പാഴ്സിമണി’). കൂടുതൽ ലളിതമായത് സത്യമായിരിക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട് എന്ന് പല ശാസ്ത്രമേഖലകളിലും ഉള്ള അനുഭവങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു എങ്കിലും, ഇപ്പോഴും ഇത് എല്ലാ സന്ദർഭങ്ങളിലും  ശരിയായിരിക്കണം എന്ന് തെളിയിക്കാൻ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല. ഒരു മോഡലിൽ കൂടുതൽ അസ്ഥിരങ്ങൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, കൂടുതൽ കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളെ അവലംബിക്കുകകൂടിയാണ്. വിവരസാന്ദ്രത – ഇൻഫർമേഷൻ കണ്ടന്റ്- കൂടുന്തോറും അവയിൽ തെറ്റുകൾ കടന്നുവരാനും മോഡൽ കൂടുതൽ അദൃഢമാകാനും സാധ്യത (പ്രൊബാബിലിറ്റി) കൂടുന്നു. ഒക്കാമിന്റെ ക്ഷൗരക്കത്തിക്ക് ഇന്നും പല പ്രയോജനങ്ങളും ഉണ്ട്. 

Happy

0 0 %

Sad

0 0 %

Excited

0 0 %

Sleepy

1 100 %

Angry

0 0 %

Surprise

0 0 %