സൈക്കിളിന്റെ ചക്രം ചതുരത്തിലായാൽ എന്താ?

ലോകത്തിലെ ഏതാണ്ടെല്ലാ സൈക്കിളുകളുടേയും ചക്രങ്ങൾക്ക് വൃത്താകൃതിയാണ്. എന്നാൽ ഇതു് ഇങ്ങനെ തന്നെയേ പറ്റൂ എന്ന് നിർബന്ധമുണ്ടോ? സൈക്കിളിന്റെ ചക്രം ചതുരത്തിലായാലെന്താ? സമചതുരചക്രങ്ങൾക്കു പറ്റിയ റോഡുകൾ ഉണ്ടാക്കാൻ പറ്റും. 

ലോകത്തിലെ ഏതാണ്ടെല്ലാ സൈക്കിളുകളുടേയും ചക്രങ്ങൾക്ക് വൃത്താകൃതിയാണ്. എന്നാൽ ഇതു് ഇങ്ങനെ തന്നെയേ പറ്റൂ എന്ന് നിർബന്ധമുണ്ടോ? പരന്ന പ്രതലത്തിലൂടെ സുഗമമായി സഞ്ചരിക്കാൻ നല്ലത് വൃത്താകൃതിയുള്ള ചക്രങ്ങൾ തന്നെ. എന്നാൽ പ്രതലത്തിന്റെ ആകൃതി കുറച്ചു വിചിത്രമായാലോ? അതിനു തക്ക ആകൃതിയിലുള്ള ചക്രം ഉണ്ടാക്കിയാൽ യാത്ര സുഗമമാകുമോ? സാധിച്ചെന്നു വരാം. ഉദാഹരണമായി സമചതുരചക്രങ്ങൾക്കു പറ്റിയ റോഡുകൾ ഉണ്ടാക്കാൻ പറ്റും. ചിത്രം നോക്കുക.

ആർച്ചു പാലത്തിലൊക്കെ ഉപയോഗിക്കുന്ന ആർച്ചുകൾ ചേർത്തു വെച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ആകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിലൂടെ സമചതുരചക്രങ്ങളുള്ള സൈക്കിളുകളിൽ സുഖമായി യാത്ര ചെയ്യാം.

അങ്ങനെയൊരു ബൈക്ക് ഉണ്ടാക്കണമെന്ന തലതിരിഞ്ഞ ആശയം ആദ്യം ഉദിച്ചത് സ്റ്റാൺ വാഗൺ എന്ന അമേരിക്കൻ ഗണിതജ്ഞന്റെ തലയിലാണ്. അദ്ദേഹം ലോറെൻ കെല്ലെൻ എന്ന ബൈക്ക് മെക്കാനിക്കിന്റെ സഹായത്താൽ 1997-ൽ ഇത്തരത്തിലൊന്ന് നിർമിച്ചു. ഈ ആശയം കടംകൊണ്ട് മറ്റു പലരും പിന്നീട് ഇത്തരം സൈക്കിളുകൾ നിർമിച്ച് പ്രദർശിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതിനു പറ്റിയ ഉപരിതലത്തിന്റെ ആകൃതി ആർച്ചുകൾ ചേർന്നതാണെന്ന് മുമ്പേ പറഞ്ഞുവല്ലോ? നന്മൾ തുണിയൊക്കെ വിരിക്കാൻ കെട്ടുന്ന അയയുണ്ടല്ലോ? അതിനെ തലതിരിച്ചാൽ ഈ ആകൃതി ആയി. ആർച്ചുപാലങ്ങളുടെ ആർച്ചിനു യോജിച്ചതും ഇതേ ആകൃതി തന്നെ. ഇതു് ഗണിത ഭാഷയിൽ പറയണമെന്ന് നിർബന്ധമാണെങ്കിൽ ഹൈപർ ബോളിക് കൊസൈൻ (hyperbolic cosine) എന്നോ ഇൻവെർടെഡ് കാറ്റനറി (inverted catenary) എന്നോ പറയാം.

രസികന്മാരായ ചില ഗണിതജ്ഞർ വേറെയും ചില സാദ്ധ്യതകൾ ചക്രങ്ങൾക്കും ഉപരിതലങ്ങൾക്കും കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട് ചിത്രങ്ങൾ കാണുക.