കൂട്ടം തെറ്റിയ ഒമ്പതും തൊണ്ണൂറും തൊള്ളായിരവും

വാട്സാപ്പിൽ പ്രചരിക്കപ്പെടുന്ന രസകരമായ ഒരു ശബ്ദഫയൽ കേട്ടു നോക്കൂ…

മലയാളത്തിൽ സംഖ്യകൾ എണ്ണുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ, ശ്രേണിയിൽ നിന്നും മാറിനിൽക്കുന്ന ചില ഒറ്റപ്പെട്ട സംഖ്യകൾ?

അറുപത്, എഴുപത്, എൺപത്, തൊണ്ണൂറ്, നൂറ്

അറുനൂറ്, എഴുനൂറ്, എണ്ണൂറ്, തൊണ്ണൂറ് ? അല്ല! തൊള്ളായിരം, ആയിരം

ഇതെന്താ ഇങ്ങനെ? ഒരുപാടുപേർക്കും തോന്നിയിട്ടുണ്ടാവാം ഈ സംശയം. ഇതിന്റെ പുറകിലെ കഥയിലേക്കാണ് ഇന്ന് നമ്മൾ പോവുന്നത്. കഥയിലേക്ക് പോവും മുൻപ് കുറച്ചു കാര്യങ്ങൾ കൂടെ വേണം.

അക്കസമ്പ്രദായങ്ങൾ

ഇന്ന് ലോകമെമ്പാടും മനുഷ്യർ എണ്ണാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ‘ദശക- എണ്ണൽ/അക്കസമ്പ്രദായമാണ്’. അതായത്, 10 വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങൾ ആണ് അക്കങ്ങൾ എഴുതാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത്; 0, 1, 2,…,9 വരെ. അതുകഴിഞ്ഞു അതേ ചിഹ്നങ്ങൾ ആവർത്തിച്ച്, പുതിയ രീതിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു; 10, 11, …, 19. പിന്നെ 20, 21, …, 29. അങ്ങിനെയങ്ങിനെ. ഇതിനെ നമുക്ക് base-10 അക്കസമ്പ്രദായം എന്ന് വിളിക്കാം.

കംപ്യൂട്ടറുകളുടെ ഉള്ളിലെ ഹാർഡ്‌വേറുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് base-2 അക്കസമ്പ്രദായമാണ്; 0, 1 എന്നീ രണ്ടു വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങൾ ഉണ്ട് അതിനു.  0, 1 കഴിഞ്ഞു 10, 11, 100, … എന്നിങ്ങനെയായിരിക്കും അതില്‍ അക്കങ്ങൾ എഴുതുന്നത്.  ഇതുപോലെ ഇനിയും ഉണ്ട് അക്കസമ്പ്രദായങ്ങൾ. ഉദാ: base-8, base- 16. താഴെ കൊടുത്ത പട്ടികയിൽ base-10, base-8, base-2 അക്കസമ്പ്രദായങ്ങളിൽ എങ്ങിനെ സംഖ്യകൾ എഴുതാം എന്ന് കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

നമ്പർ ഡെസിമൽ (base -10) ഒക്റ്റൽ (base -8) ബൈനറി (base – 2
പൂജ്യം 0 0 0
ഒന്ന് 1 1 1
രണ്ട് 2 2 10

ഏഴ് 7 7 111
എട്ട് 8 10 1000
ഒമ്പത് 9 11 1001
പത്ത് 10 12 1010
പതിനൊന്ന് 11 13 1011

സിന്ധൂതീരത്തെ വെങ്കലയുഗത്തെ കുറിച്ചിത്തിരി

~3300 BCE മുതൽ ~1300 BCE വരെ സിന്ധുനദിയുടെയും അതിന്റെ പോഷക നദികളുടെയും തീരങ്ങളിൽ വ്യാപിച്ചുകിടന്ന വെങ്കലയുഗ നാഗരികതയാണ് ‘സിന്ധുനദീതട നാഗരികത’ എന്ന് നാം വിളിക്കുന്നത്.

ഈസ്റ്റ് ഇന്ത്യ കമ്പനിയുടെ സൈനിക വിഭാഗം പുറത്താക്കിയ ചാൾസ് മേസൺ നടത്തിയ പഞ്ചാബ് നാട്ടുരാജ്യത്തിലൂടെയുള്ള യാത്രയാണ് ഈ നാഗരികതയുടെ ഉത്ഖനനത്തിന്റെ (excavation) തുടക്കം. മേസന്റെ പ്രമുഖമായ കണ്ടെത്തൽ ‘ഹാരപ്പ’ ആയിരുന്നു (ഇന്നത്തെ പാക്കിസ്ഥാൻ പഞ്ചാബ് പ്രവിശ്യയിൽ). 1842-ൽ തന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തി അദ്ദേഹം ഒരു പുസ്തകവും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അന്നു മുതൽ ഇന്നുവരെ ഈ നാഗരികതയുടെ ചരിത്രം അന്വേഷിച്ച്‌ ഒരുപാട് ഉത്ഖനനങ്ങളും പഠനങ്ങളും നടന്നുവരുന്നു. ഒട്ടേറെ വിവരങ്ങള്‍ ലഭ്യമായിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ തെളിവുകളുടെ അഭാവം ചില ഭാഗത്തു നിഴൽ വീഴ്ത്തിയിട്ടുമുണ്ട്.

അത്തരത്തിൽ ഒന്നാണ് സിന്ധുജനതയുടെ അക്ക-സമ്പ്രദായങ്ങളെ കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ. ചില പഠനങ്ങൾ പറയുന്നു base-8 അക്ക സമ്പ്രദായം കാലക്രമേണ base-10 സമ്പ്രദായത്തിന് വഴിമാറി. മറ്റു ചിലവ പറയുന്നു, രണ്ടും ഒരുമിച്ചു നിലനിന്നിരുന്നുവെന്ന്. ചിലർ ഈ രണ്ടു വിശകലനങ്ങളയും അംഗീകരിക്കുന്നില്ല, മറിച്ച് ശതാംശ-സമ്പ്രദായം (centesimal system) ആയിരിക്കണം നിലനിന്നതെന്നാണ് അവരുടെ അഭിപ്രായം.

കൂടുതൽ തെളിവുകൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായ അറിവിലേക്ക് നയിക്കും. ഇന്നിവിടെ മലയാളമുൾപ്പെടുന്ന ചില ദക്ഷിണേന്ത്യൻ ഭാഷകളിലെ എണ്ണൽ സമ്പ്രദായത്തിലെ അത്തരം കൗതുകങ്ങളിലൂടെ നമ്മുടെ പ്രഹേളികയെ അടുത്തറിയാം!

ദ്രാവിഡഭാഷകൾ 

ലോകത്തിലെ എണ്ണമറ്റ ഭാഷകളെ ചില പൊതു പ്രത്യേകതകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഓരോ ഭാഷ കുടുംബങ്ങളായി തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.  അത്തരം വർഗ്ഗീകരണത്തിലെ ഒരു ഭാഷാകുടുംബം ആണ് ദക്ഷിണേന്ത്യ കേന്ദ്രീകൃതമായി കണ്ടുവരുന്ന മലയാളം, തമിഴ്, കന്നഡ, തെലുഗ്, തുളു, കൊണ്ട തുടങ്ങിയവ ഉൾപ്പെടുന്ന ദ്രാവിഡഭാഷാകുടുംബം. ഒറ്റപ്പെട്ട രീതിൽ ഇന്ത്യയുടെ മറ്റു ഭാഗങ്ങളിലും, അഫ്ഗാനിസ്ഥാൻ (ബ്രഹൂയി), പാക്കിസ്ഥാൻ തുടങ്ങിയ രാജ്യങ്ങളിലും ഉണ്ട് ചില ദ്രാവിഡഭാഷ സമൂഹങ്ങൾ.

ദ്രാവിഡഭാഷാകുടുംബത്തിലെ ഭാഷകൾ കടപ്പാട് വിക്കിപീഡിയ

കഥയിലേക്ക്‌ പോകാം!

മുകളിൽ പറഞ്ഞ കൂട്ടം തെറ്റിയ ‘തൊണ്ണൂറും’, ‘തൊള്ളായിരവും’ മലയാളത്തിന്റെ മാത്രം പ്രത്യേകതയല്ല. താഴെ കൊടുത്ത പട്ടിക നോക്കുക. നീലനിറം കൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയ സംഖ്യകൾക്കുമുണ്ട് ഈ പ്രത്യേകത. പത്തിന് മുൻപ് ഒൻപത് എന്നത് എല്ലാ ഭാഷകളിലും കാണാം. തെലുഗിലാവട്ടെ ഒരു ‘ത്’ ശബ്ദം കൂടുതലും ഉണ്ട്!

BCE 1500 കളിലെ വേദകാലഘട്ടം മുതൽ ഇന്തോ- ഇറാനിയൻ ഭാഷാശാഖയിൽ വരുന്ന സംസ്‌കൃതവും ഇന്ത്യൻ ഉപഭൂഖണ്ഡത്തിൽ ഇടം പിടിച്ചു. വേദകാലത്തിനു മുൻപ് ദ്രാവിഡഭാഷകളുടെ പൂർവിക ഭാഷ (proto-Dravidian) സംസാരിച്ചിരുന്നവരാവാം സിന്ധുനദീതടവാസികൾ എന്നാണ് തെളിവുകൾ പ്രമുഖമായും ചൂണ്ടുന്നത്,.

പൂർവിക -ദ്രാവിഡ ഭാഷയിൽ ഒന്ന് മുതൽ പത്ത് വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ, അവയു ടെ ഉല്പത്തിപദത്തിന്റെ (base word) അഥവാ  അനുബന്ധ പദത്തിന്റെ അർഥങ്ങൾ എന്നിവ  താഴെയുള്ള പട്ടികയിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. പ്രധാനമായും ആൻഡ്രോനോവ്, കോഡ്‌വെൽ എന്നിവരുടെ പഠനം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഈപട്ടിക.[1,2,3

ഇതിലെ 9 നെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന പൂർവിക-ദ്രാവിഡ പദം നോക്കുക. തൊൽ’ അഥവാതൊൾഎന്നാൽ പഴയത് അല്ലെങ്കിൽ പ്രാചീനം എന്നർത്ഥം.[4] തൊൾ/തൊൽ + പക്-ത് (അതായത്, പഴയ പത്ത്) പരിണമിച്ചു ഒൻപത്/ ഒമ്പത്(മലയാളം& തമിഴ്), ഒമ്പത്തു (കന്നഡ), തൊമ്മിദി (തെലുഗ്) എന്നിവയായി. തെലുഗ്, കോളമി ഭാഷകൾ ഒഴികെ ബാക്കി ദക്ഷിണേന്ത്യൻ ദ്രാവിഡ ഭാഷകളിൽ ത് ഇല്ലാതായി. അതെ സമയം, ഉത്തര-ഇന്ത്യൻഉപഭൂഖണ്ഡ പ്രദേശത്തെ ദ്രാവിഡഭാഷകളിൽ ഇന്തോ-ഇറാനിയൻ ഭാഷകളായ സംസ്‌കൃതം, ഹിന്ദുസ്ഥാനി എന്നിവയുടെ സ്വാധീനം കാണാം. ഉദാഹരണം, നയിമ്യേ (കുറുഖ്), നോഹ് (ബ്രഹുയി). [4

അതുപോലെ,

90 – പഴയ നൂറ് = തൊൾ + നൂറ് -> തൊണ്ണൂറ്

900 – പഴയ ആയിരം = തൊൾ + ആയിരം -> തൊള്ളായിരം.

ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാൽ ശ്രേണിയിൽ നിന്നും മാറിനിന്ന സംഖ്യകൾ, സിന്ധുനാഗരികതാ കാലത്ത് നിലനിന്നിരുന്ന base-8 അക്കസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ശേഷിപ്പാണ്!


അടിക്കുറിപ്പുകൾ

  •  തമിഴ്ഭാഷയിലെ ഇതിഹാസ കാവ്യമാണ് ‘തൊൽക്കാപ്പിയം’; തൊൽ+കാപ്പിയം അതായത്, ‘പഴയ/ പ്രാചീന കാവ്യം’ എന്നർത്ഥം
  •  അമേരിക്കയിലെ, കാലിഫോർണിയയിലെ നാമാവശേഷമായ ‘യുകി’ ഭാഷയിൽ base-8 അക്കസമ്പ്രദായം  ആയിരുന്നു. ഇരു കൈകളിലെ പത്തു വിരലുകൾക്കിടയിലുള്ള എട്ടു വിടവുകൾ (spaces) ഉപയോഗിച്ചാണത്രെ അവർ എണ്ണുമായിരുന്നത്.
  • പൂർവിക ഇന്തോ-യൂറോപ്യൻ ഭാഷയിലും base-8 അക്കസമ്പ്രദായം  ആയിരുന്നിരിക്കാം എന്ന് സംശയിക്കുന്നു, പുതിയത് എന്നർത്ഥം വരുന്ന ‘newo’ എന്ന പദത്തിൽ നിന്നാവാം 9 എന്നതിനുള്ള പദം; nine (ഇംഗ്ലീഷ് ), novem (ലാറ്റിൻ), nava (സംസ്‌കൃതം), noh(പേർഷ്യൻ) എന്നിവ രൂപപ്പെട്ടത് എന്ന് കരുതുന്നു.

ജീന എ.വി. ഫിൻലന്റിലെ ഔലു സർവകലാശാലയിലെ ഗവേഷണ വിദ്യാർത്ഥിയാണ്. ലേഖികയുടെ ബ്ലോഗ് വായിക്കാം

അധികവായനയ്ക്ക്

  1. The Ancient Indus Valley: New Perspectives by Jane McIntosh
  2. The Harappan Civilization and Its Writing: A Model for the Decipherment of the Indus Script by Walter Fairservis

5 thoughts on “കൂട്ടം തെറ്റിയ ഒമ്പതും തൊണ്ണൂറും തൊള്ളായിരവും

  1. ഞാനും ഇതുതന്നെ പറയാൻ വരികയായിരുന്നു. അപ്പോഴാണു ഈ കമന്റ് കണ്ടതു്. ഇതു ലേഖികയുടെ സ്വന്ത ഗവേഷണം ആകാനാണു ചാൻസ്.‌
    റോമനിലുള്ള (IX) രീതി സ്വതന്ത്രമായോ അല്ലാതെയോ മലയാളം അടക്കമുള്ള ഭാഷകൾ സ്വീകരിച്ചിരിക്കാം. ‘തൊൾ’ എന്ന ധാതുവിന്റെ മുന്നേയുള്ള എന്ന‌ അർത്ഥമായി സ്വീകരിക്കുന്നതാവും കൂടുതൽ ലോജിക്കൽ.

    1. ഈ സാധ്യത തള്ളിക്കളയാനാവില്ല. റോമൻ ന്യൂമെറൽ സിമ്പൽസ് സിന്ധുനദീതടത്തിലേക്കു വരുന്നതിനെ കുറിച്ച് എന്റെ അറിവ് പരിമിതമാണ്. പക്ഷേ ഒരു സംശയം അപ്പോൾ, റോമൻ ന്യൂമെറൽ സിമ്പൽസ് സ്വീകരിച്ചതിനെ തുടർന്നാണ് ‘IX’ ‘തൊൾ’ ആവുന്നതെങ്കിൽ ‘IV’ ഉം ഇല്ലേ?
      .
      മുന്നേ നിലനിന്നിരുന്നു ‘9’ എന്ന അക്കം, അതെ തുടർന്നാണ് IX വരുന്നതെങ്കിൽ, പുതിയ ഒരു പദത്തിന്റെ ആവശ്യം വരുന്നില്ലല്ലോ. ഇനി അഥവാ, IX സിംബൽ വന്നതിനു ശേഷമാണ് അതിനെ ‘തൊൾ’ എന്ന് വിളിക്കുന്നതെങ്കിൽ base-10 നമ്പർ സിസ്റ്റമല്ലായിരുന്നു അവിടെ എന്നതിലേക്കല്ലേ വിരൽ ചൂണ്ടുന്നത് ?
      .
      എവിടെയോ വായിച്ചതോർക്കുന്നു late-indus കാലത്തെ ഒന്നിലധികം സിമ്പൽസിനെക്കുറിച്ചു വായിച്ചത്. അന്വേഷിച്ചു കിട്ടുമ്പോൾ ഇവിടെ ലിങ്ക് ചേർക്കാം. ചരിത്ര രേഖകൾ പരിമിതമാണ്. അതുകൊണ്ടു തന്നെ, ഈ ലേഖനത്തിൽ മുന്നോട്ടു വച്ചതുമാത്രമാണ് ശരിയെന്നു വാദിക്കുന്നില്ല. അതോടൊപ്പം, താങ്കളുടെ വാദവും ചിന്തിപ്പിക്കുന്ന ഒന്നാണ്. ആ വാദമുഖത്തെ പിന്താങ്ങുന്ന അധിക വായനയ്ക്ക് ലിങ്കുകൾ ചേർക്കാനാവുമെങ്കിൽ കൊള്ളാമായിരുന്നു :)

    2. പരാമർശിച്ച ഒന്നിലധികം സിംബലുകൾ ഇവിടെ വായിക്കാം. (not late-phase but ‘mature-phase’ and before that).
      Numerical Notation: A Comparative History by Stephen Chrisomalis

  2. ഞാൻ ആദ്യമായിട്ട് ആണ് base-8 നമ്പർ സിസ്റ്റം സിന്ധൂനദീതടത്ത് അന്ന് ജീവിച്ചിരുന്നവർ ചെയ്തിരുന്നതായി ആദ്യമായിട്ടാണ് കേൾക്കുന്നത്. അഥവാ അവരത് ഉപയോഗിച്ചുന്നു എങ്കിൽ തന്നെ 9 എങ്ങനെയാണ് പഴയ പത്ത് ആകുന്നത്? ഒക്റ്റൽ 10 എന്ന് പറയുന്നത് 8 അല്ലെ? ഒൻപത് 11ഉം.. അങ്ങനെ വരുമ്പോ എട്ടാണ് ഒൻപത്/ തൊൾപത് എന്ന് അറിയപ്പെടേണ്ടത്.

    തൊൾ എന്ന് പറയുന്ന ധാതുവിന്‌ പഴയത് എന്ന് മാത്രമല്ല, തൊട്ടു മുന്നേയുള്ളത് എന്നൊരു അർത്ഥം കൂടെയുണ്ട്. അങ്ങനെ വരുമ്പോ ഒൻപത് (തൊൾപത്) എന്ന് വച്ചാൽ പത്തിന് മുന്നെയുള്ളത് എന്നർത്ഥം. തൊണ്ണൂറു നൂറിന് മുന്നുള്ളത് തൊള്ളായിരം ആയിരത്തിന് മുന്നുള്ളത് etc ഈ തിയറി ഞാൻ പണ്ടെങ്ങോ വായിച്ചതാണ്. Base-8 നമ്പർ സിസ്റ്റം തിയറിയേക്കാൾ വിശ്വാസയോഗ്യവും ലോജിക്കലും ഇതാണെന്നാണ് എന്റെ അഭിപ്രായം.

    1. ‘മുൻപേയുള്ള പത്ത്’ എന്ന വ്യഖ്യാനം പൂർണമായും സ്വീകാര്യമാണ്.
      .
      Base-8 പിൽകാലത്ത് Base-10 ലേക്ക് വഴിമാറി എന്ന ആശയങ്ങൾ വായിച്ചിട്ടുണ്ട്.
      പിന്നെ, ഇതിനിടെ പൂജ്യത്തിന്റെ കണ്ടെത്തൽ വരുന്നുണ്ട്. ഇന്നത്തെ സിംബലുകൾ പൂജ്യത്തെയും ഉൾപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്.
      .
      ‘പൂജ്യം’ രേഖകളിൽ കാണുന്നത് BCE 3 കളിലാണ്. സിന്ധുവിന്റെ കാലത്തെ Base-8 സിസ്റ്റം പൂജ്യം ഇല്ലാതെ ചിന്തിക്കേണ്ടുന്ന ഒന്നാണ്.
      ഒന്ന്,…, ഏഴ്, എട്ട്
      പത്ത്,…പതിനേഴ്, പതിനെട്ട്
      ഇരുപത്,…ഇരുപത്തിയേഴ്, ഇരുപത്തിയെട്ട് എന്നിങ്ങനെ.

      .
      തൊൾ + പത് നെ ‘പത്തിന് മുന്നെയുള്ളത് ‘/ ‘മുൻപേയുള്ള പത്ത്’, ‘പ്രാചീനമായ പത്ത്’, ‘പഴയ പത്ത്’ എന്ന് എങ്ങിനെ വ്യാഖ്യാനിച്ചാലും, അവിടെ കാണുന്നത് 9, 90 etc യെ നിർമ്മിക്കുന്ന പദം അതിനു ശേഷം വരുന്ന അക്കത്തെ (10, 100 etc ) ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നാണ്.
      Base-10 ആയിരുന്നുവെങ്കിൽ,
      ഒന്ന്, രണ്ട്,…എട്ട്, , പത്ത്
      പതിനൊന്ന്,…പതിനെട്ട്, , ഇരുപത്.

      പക്ഷെ നാം കാണുന്നത് 9, 90 etc അതിനു ശേഷം വരുന്ന 10,100 etc യെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. അവിടെയാണ് Base-10 ന്റെ സ്വീകാര്യത ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്നതും, Base-8 hypothesis/ interpretation ന്റെ പ്രസക്തിയും.

Leave a Reply