Saturday , 21 July 2018
Home » പുതിയവ » പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാമോ?

പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാമോ?

ലൂക്ക ടീം

 

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാമോ, ഹരിച്ചാൽ എന്തു കിട്ടും? പലർക്കും ഉള്ള സംശയമാണ്. പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാമോ എന്നാണ് ചോദ്യമെങ്കിലോ? ആകെ കൺഫ്യൂഷനായി! നമുക്ക് നോക്കാം.

 

zero

ഗു

ണനക്രിയയുടെ വ്യൽക്രമമാണല്ലോ ഹരണം. പന്ത്രണ്ടിനെ മൂന്നു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നാലു കിട്ടും എന്ന് പറയുമ്പോൾ മൂന്നിനെ നാലുകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പന്ത്രണ്ടു കിട്ടും എന്നാണ് നാം ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. എന്നാൽ, പന്ത്രണ്ടിനെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ എന്തു കിട്ടും?

പൂജ്യത്തെ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 12 കിട്ടുമോ? ഇല്ല. അതുകൊണ്ടാണ് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഒരിക്കലും ഹരിക്കരുതെന്നു പറയുന്നത്.

12 മാങ്ങ, ഓരോ വരിയിലും മൂന്നെണ്ണം വീതം എത്രവരിയായിവെക്കാം? 4 വരി. അതായത് 12/3=4

ഇതുപോലെ 12 മാങ്ങ, ഓരോ വരിയിലും 0 മാങ്ങ വീതം എത്രവരിയായി വെക്കാം? വെച്ചുനോക്കു. എത്ര വരികൾ വെച്ചാലും 12 മാങ്ങ ബാക്കിയുണ്ടാവും. പിന്നെയും വരി വെക്കുകതന്നെ. ഈ ക്രിയ ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുകയില്ല. അങ്ങനെ നോക്കുമ്പോൾ 12/0 അനന്തമാണെന്ന് കാണാം. ഇതുപോലെ പൂജ്യമല്ലാത്ത ഏതു സംഖ്യയേയും 0 കൊണ്ട് ഹരി ച്ചാലും ഫലം അനന്തമായിരിക്കും. അനന്തത്തെ ഒരു സംഖ്യയായി കണക്കാക്കാത്തതുകൊണ്ട് 0 കൊണ്ട് ഹരിക്കരുതെന്നു പറയുന്നു.

എന്നാൽ പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാലോ? ഏതു സംഖ്യയെയും പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യം കിട്ടും എന്ന് നമുക്കറിയാം. 1×0=0, 2×0=0, 10×0=0 എന്നെല്ലാം പറയാം. ഇതിനെ ഗുണനക്രിയയുടെ വ്യൽക്രമമായി കണക്കാക്കി, 0/0=1, 0/0=2, 0/0=10 എന്നൊക്കെയും പറയാം. ഇവയെല്ലാം ശരിയാണല്ലോ. അതിനാൽ 0/0ത്തിന്റെ മൂല്യം ഏതു സംഖ്യയുമാവാം. അതുകൊണ്ട് 0/0 നിശ്ചയിക്കാനാവാത്തതാണ് (indeterminate) എന്നു പറയുന്നു. അപ്പോൾ 0 കൊണ്ട് ഹരിക്കരുതെന്ന തത്ത്വം ഇവിടേയും ശരിതന്നെ.

മാങ്ങയുടെ കണക്കിലേക്കു വന്നാൽ, പൂജ്യം മാങ്ങ, ഓരോ വരിയിലും പൂജ്യം മാങ്ങ വീതം എത്ര വരിയായി വെക്കാം? എത്ര വരി വേണമെങ്കിലും വെക്കാം. ക്രിയ അവസാനിക്കുന്നതെപ്പോൾ? മാങ്ങ തീരുമ്പോൾ. ഇവിടെ എത്ര വരികൾ വെച്ച ശേഷവും ക്രിയ നിർത്താം. 0/0 ഏതു സംഖ്യ യുമാവാമെന്നർത്ഥം. പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കരുതെന്നത് ഒരു അംഗീകൃത പ്രമാണമാണ്.


കേരള ശാസ്ത്രസാഹിത്യ പരിഷത്ത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ശാസ്ത്രകൌതുകം എന്ന പുസ്തകത്തോട് കടപ്പാട്

Check Also

2018 ജൂലൈ മാസത്തിലെ ആകാശം

മഴമേഘങ്ങള്‍ ദൃഷ്ടി മറയ്ക്കുന്നില്ലങ്കില്‍ അതി മനോഹരമായ ആകാശ കാഴ്ചകളാണ് 2018 ജൂലൈ മാസത്തില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുന്നത്. താരശോഭയുള്ള ഗ്രഹങ്ങളായ ശുക്രന്‍, വ്യാഴം, ശനി എന്നിവ കാഴ്ചയുടെ വിരുന്നൊരുക്കി കാത്തിരിക്കുകയാണ്. മനോഹര നക്ഷത്രരാശികളായ ചിങ്ങവും വൃശ്ചികവും നിങ്ങളെ വശീകരിക്കുകതന്നെ ചെയ്യും. ഒറ്റ നക്ഷത്രങ്ങളായ ചിത്തിര, തൃക്കേട്ട, ചോതി എന്നിവയുമുണ്ട് ജൂലൈയിലെ സന്ധ്യാകാശത്ത്. ഭൂമി സൂര്യനില്‍ നിന്നും ഏറ്റവും അകന്ന് നില്‍ക്കുന്ന സമയമാണിത്. ജൂലൈ 4ന് ആണ് ഭൂമി സൂര്യനില്‍ നിന്നും ഏറ്റവും അകലെ എത്തുക. 2018 ജൂലൈമാസത്തെ ആകാശ വിശേഷങ്ങള്‍ വായിക്കാം.

One comment

  1. -1 x -2 = 2. Why?

Leave a Reply

%d bloggers like this: